Group #28766 — subgroups

Subgroups — #28766

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1978	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	#495	—	2	2	no	—
15	#495	—	2	2	no	—
16	#489	—	2	4	no	—
17	#488	—	2	4	no	—
18	#446	—	2	2	no	—
19	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	#424	C₂²	1	2	yes	—
22	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#419	C₂²	1	4	yes	—
24	#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
27	#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	#125	D₄	1	2	yes	—
47	#124	—	2	2	no	—
48	#124	—	2	2	no	—
49	#124	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#108	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#103	—	2	8	no	—
59	#102	—	2	8	no	—
60	#101	—	4	4	no	—
61	#100	—	4	4	no	—
62	#97	—	2	2	no	—
63	#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	4	2	no	—
82	Q₁₆	—	4	2	no	—
83	SD₁₆	—	4	8	no	—
84	D₈	—	4	2	no	—
85	D₈	—	4	2	no	—
86	M₁₆	—	2	4	no	—
87	M₁₆	—	2	2	no	—
88	M₁₆	—	2	4	no	—
89	M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	8	4	no	—
110	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	Q₈	—	4	2	no	—
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	4	4	no	—
131	C₈	#124	1	2	yes	—
132	C₈	#124	1	2	yes	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	—	8	4	no	—
136	C₂²	—	16	4	no	—
137	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#559	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#550	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	16	2	no	—
148	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3067	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#495

C₂

yes

maximal, characteristic

#3140

C₂

yes

maximal, complemented

#2960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2046

C₂

yes

maximal, complemented

#1979

C₂

yes

maximal, complemented

#1978

C₂

yes

maximal

#1967

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#419

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

#124

—

#124

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#121

yes

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

#124

yes

—

132

C₈

#124

yes

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

138

C₂²

#559

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

144

C₄

#535

yes

characteristic

145

C₄

#550

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#2548

yes

characteristic

149

C₂

#3067

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3140	C₂	semidirect
3. #2960	C₂	semidirect
4. #2046	C₂	semidirect
5. #1979	C₂	semidirect
7. #1967	C₂	semidirect
8. C₄×#108	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3140

C₂

semidirect

3. #2960

C₂

semidirect

4. #2046

C₂

semidirect

5. #1979

C₂

semidirect

7. #1967

C₂

semidirect

8. C₄×#108

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#495	2
#3140	2
#2960	2
#2046	2
#1979	2
#1978	2
#1967	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups