Finite Group Databasebeta

← #287674

Subgroups — #287674

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29131C211yesmaximal, characteristic
3#28282C211yesmaximal, characteristic
4#23209C211yesmaximal, characteristic
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic
9#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic
13#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic
15#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2067—21no—
25#2066—21no—
26#2059—21no—
27#2059—21no—
28#2042—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1954C2211yescharacteristic
34#1949—21no—
35#1949—21no—
36#1949—21no—
37#1936—21no—
38#1935—21no—
39#1924—21no—
40#1924—21no—
41#1850—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1842C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1752—21no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#477—22no—
75#477—41no—
76#476—22no—
77#476—41no—
78#446—22no—
79#446—41no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#334—41no—
153#334—41no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—22no—
180#124—41no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—81no—
223#107—81no—
224#106—42no—
225#106—81no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—81no—
243C4⋊C8#4112yes—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255#97—42no—
256#97—81no—
257#97—81no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4#13712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—84no—
336C2×C8#13712yes—
337C2×C8#13712yes—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—81no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#52911yescharacteristic
447C2×C4#54211yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#54711yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#242711yescharacteristic
478C22#303911yescharacteristic
479C22#304511yescharacteristic
480C22#305611yescharacteristic
481C22#306011yescharacteristic
482C22#306711yescharacteristic
483C22#306811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#331411yescharacteristic
498C4#331611yescharacteristic
499C4#331711yescharacteristic
500C4#332011yescharacteristic
501C4#334411yescharacteristic
502C4#335011yescharacteristic
503C4#336911yescharacteristic
504C4#337511yescharacteristic
505C2—82no—
506C2#1931511yescharacteristic
507C2#1936011yescharacteristic
508C2#1948111yescharacteristic
509C2#1954011yescharacteristic
510C2#2533611yescharacteristic
511C2#2535711yescharacteristic
512C2#2536211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29207C2semidirect
5. #10620C2semidirect
7. #10482C2semidirect
9. #9904C2semidirect
10. #9605C2semidirect
11. #9224C2semidirect
13. #8653C2semidirect
15. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292072
#291312
#282822
#232092
#106202
#106162
#104822
#104802
#99042
#96052
#92242
#92152
#86532
#86422
#82322