Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28768

Order 256.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#496	—	2	4	no	—
20	#490	—	2	2	no	—
21	#489	—	2	2	no	—
22	#488	—	2	2	no	—
23	#486	—	2	2	no	—
24	#446	—	2	4	no	—
25	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	#424	C₂²	1	2	yes	—
27	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#419	C₂²	1	2	yes	—
29	#418	C₂²	1	2	yes	—
30	#418	C₂²	1	2	yes	—
31	#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	#127	—	2	1	no	—
61	#127	—	2	1	no	—
62	#127	—	2	2	no	—
63	#125	D₄	1	2	yes	—
64	#124	—	2	1	no	—
65	#124	—	2	1	no	—
66	#124	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#108	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#103	—	2	4	no	—
76	#102	—	2	4	no	—
77	#102	—	2	4	no	—
78	#102	—	2	4	no	—
79	#101	—	4	2	no	—
80	#100	—	4	2	no	—
81	#100	—	4	2	no	—
82	#100	—	4	2	no	—
83	#97	—	2	2	no	—
84	#97	—	2	1	no	—
85	#97	—	2	1	no	—
86	#97	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂⁴	—	2	1	no	—
91	C₂⁴	—	2	1	no	—
92	C₂⁴	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	SD₁₆	—	4	4	no	—
117	SD₁₆	—	4	4	no	—
118	D₈	—	4	4	no	—
119	D₈	—	4	4	no	—
120	M₁₆	—	2	2	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	—	4	1	no	—
145	C₂³	—	4	1	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	—	4	2	no	—
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	—	8	2	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	4	1	no	—
154	Q₈	—	4	1	no	—
155	Q₈	—	4	2	no	—
156	Q₈	—	8	2	no	—
157	D₄	—	4	1	no	—
158	D₄	—	4	1	no	—
159	D₄	—	4	1	no	—
160	D₄	—	4	1	no	—
161	D₄	—	4	1	no	—
162	D₄	—	4	1	no	—
163	D₄	—	4	2	no	—
164	D₄	—	4	2	no	—
165	D₄	—	4	2	no	—
166	D₄	—	8	4	no	—
167	D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₈	—	2	2	no	—
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₈	—	4	2	no	—
182	C₈	#124	1	4	yes	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	8	1	no	—
185	C₂²	—	8	1	no	—
186	C₂²	—	8	1	no	—
187	C₂²	—	8	2	no	—
188	C₂²	—	8	2	no	—
189	C₂²	—	8	2	no	—
190	C₂²	—	16	2	no	—
191	C₂²	—	16	2	no	—
192	C₂²	—	16	2	no	—
193	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#559	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	8	1	no	—
199	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#550	1	2	yes	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	16	1	no	—
204	C₂	—	16	1	no	—
205	C₂	—	16	1	no	—
206	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3140	C₂	semidirect
3. #3138	C₂	semidirect
4. #2961	C₂	semidirect
5. #2046	C₂	semidirect
6. #2045	C₂	semidirect
7. #1978	C₂	semidirect
8. #1977	C₂	semidirect
9. #1967	C₂	semidirect
10. #1965	C₂	semidirect
11. #1778	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#496	2
#3140	2
#3138	2
#2961	2
#2046	2
#2045	2
#1978	2
#1977	2
#1967	2
#1965	2
#1778	2