Subgroups — C₂×#407 #2877

Order 128.

504 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#407	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
7	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴	—	2	4	no	—
18	C₂⁴	—	2	8	no	—
19	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
40	C₂³	—	2	32	no	—
41	C₂³	—	2	8	no	—
42	C₂³	—	2	4	no	—
43	C₂³	—	2	4	no	—
44	C₂³	—	2	4	no	—
45	C₂³	—	2	16	no	—
46	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂³	M₁₆	1	8	yes	complemented
48	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²	—	2	32	no	—
66	C₂²	—	2	4	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	2	4	no	—
69	C₂²	—	2	8	no	—
70	C₂²	—	2	16	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
75	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄	—	2	4	no	—
77	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂	—	2	4	no	—
81	C₂	—	2	8	no	—
82	C₂	#407	1	4	yes	direct product factor
83	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆	C₂	semidirect
3. #407	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
16. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈	C₂³	semidirect
47. C₂³	M₁₆	semidirect
74. C₂²	C₂×M₁₆	semidirect
82. C₂	#407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄	2
C₂²×M₁₆	2
#407	2
C₂×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#407 #2877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#407 #2877