Finite Group Databasebeta

← #287740

Subgroups — #287740

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic
4#23173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C212yesmaximal, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10266C212yesmaximal, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9219C212yesmaximal, complemented
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×C8×D4C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2093—22no—
25#2054—22no—
26#2013—22no—
27#1957—21no—
28#1956C2212yes—
29#1954—21no—
30#1954C2212yes—
31#1869—22no—
32#1845—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1802—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1665—28no—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2211yescharacteristic
45#1296C2211yescharacteristic
46#1296C2211yescharacteristic
47#1277C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63#492—24no—
64#492—42no—
65#474—24no—
66#474—24no—
67#474—42no—
68#474—42no—
69#461—44no—
70#461—44no—
71#459—24no—
72#459—42no—
73#459—44no—
74C8×D4—24no—
75C8×D4—42no—
76C8×D4—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D412yes—
117#334—24no—
118#332—24no—
119#332—42no—
120#331—22no—
121#331D414yescomplemented
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—41no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—44no—
147C22×C8—82no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8—81no—
158#127—22no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127SD1614yescomplemented
163#127C2×D412yes—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—81no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—44no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—81no—
214C4⋊C8D814yescomplemented
215C4⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊C8#4112yes—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—82no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—42no—
231C24—22no—
232C24—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×SD1614yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286SD16—88no—
287SD16—88no—
288D8—88no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—88no—
310C2×C8C2×D814yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42C2×D812yes—
342C42C2×SD1612yes—
343C42#13512yes—
344C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—48no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#45912yes—
408C2×C4#45912yes—
409C2×C4#46512yes—
410C2×C4#46512yes—
411C2×C4#47112yes—
412C2×C4#53211yescharacteristic
413C2×C4#54011yescharacteristic
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#55011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—24no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#242811yescharacteristic
448C22C2×#45911yescharacteristic
449C22#304111yescharacteristic
450C22C2×#46511yescharacteristic
451C22#306311yescharacteristic
452C22C2×#47111yescharacteristic
453C22#306911yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4—161no—
462C4#166514yescomplemented
463C4#327411yescharacteristic
464C4D4×D811yescharacteristic
465C4D4×SD1611yescharacteristic
466C4#328311yescharacteristic
467C4#329811yescharacteristic
468C4#330311yescharacteristic
469C4#339111yescharacteristic
470C4#339911yescharacteristic
471C2—84no—
472C2—162no—
473C2C2×#166511yescharacteristic
474C2#1923111yescharacteristic
475C2#1938511yescharacteristic
476C2#1955311yescharacteristic
477C2#2536411yescharacteristic
478C2#2538511yescharacteristic
479C2#2540511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28508C2semidirect
2. #28438C2semidirect
4. #23173C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10266C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9602C2semidirect
10. #9219C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect
121. #331D4semidirect
162. #127SD16semidirect
214. C4⋊C8D8semidirect
462. C4#1665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285082
#284382
#282512
#231732
C2×#16652
#104842
#102662
#96942
#96022
#92192
C4×#3312