Finite Group Databasebeta

← #287757

Subgroups — #287757

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic
4#23173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C212yesmaximal, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#10261C212yesmaximal, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9217C212yesmaximal, complemented
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×C8×D4C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2071—22no—
24#2054—22no—
25#2013—22no—
26#1990C2212yes—
27#1956—21no—
28#1954—21no—
29#1954C2212yes—
30#1869—22no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1802—21no—
33#1802—21no—
34#1802—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1681—28no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2211yescharacteristic
45#1296C2211yescharacteristic
46#1296C2211yescharacteristic
47#1277C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63#492—44no—
64#486—24no—
65#486—42no—
66#461—24no—
67#461—24no—
68#461—42no—
69#461—42no—
70#459—24no—
71#459—42no—
72#459—44no—
73C8×D4—24no—
74C8×D4—42no—
75C8×D4—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D412yes—
116#335—24no—
117#332—24no—
118#332—42no—
119#331—22no—
120#331D414yescomplemented
121C22×Q8—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—82no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—82no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—81no—
156C4⋊Q8—81no—
157#127—22no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127D814yes—
162#127C2×D412yes—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—81no—
174C4×D4—81no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—81no—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8#4112yes—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—82no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—42no—
228C24—22no—
229C24—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D814yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283SD16—88no—
284SD16—88no—
285D8—88no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—88no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42C2×D812yes—
339C42#13512yes—
340C42#13512yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C23—24no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23C2×#12111yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—48no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4#46312yes—
405C2×C4#46312yes—
406C2×C4#46612yes—
407C2×C4#46612yes—
408C2×C4#47112yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#54011yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#55011yescharacteristic
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22#242811yescharacteristic
445C22C2×#46311yescharacteristic
446C22#304211yescharacteristic
447C22C2×#46611yescharacteristic
448C22#306211yescharacteristic
449C22C2×#47111yescharacteristic
450C22#306911yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4—161no—
459C4#168114yescomplemented
460C4#327211yescharacteristic
461C4D4×D811yescharacteristic
462C4#328411yescharacteristic
463C4#328411yescharacteristic
464C4#329411yescharacteristic
465C4#330511yescharacteristic
466C4#339411yescharacteristic
467C4#339711yescharacteristic
468C2—84no—
469C2—162no—
470C2C2×#168111yescharacteristic
471C2#1923711yescharacteristic
472C2#1939211yescharacteristic
473C2#1955811yescharacteristic
474C2#2536711yescharacteristic
475C2#2538411yescharacteristic
476C2#2540511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28716C2semidirect
2. #28438C2semidirect
4. #23173C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10261C2semidirect
8. #9692C2semidirect
9. #9601C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect
120. #331D4semidirect
459. C4#1681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287162
#284382
#282512
#231732
C2×#16812
#104762
#102612
#96922
#96012
#92172
C4×#3312