Finite Group Databasebeta

← #287768

Subgroups — #287768

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28370C211yesmaximal, characteristic
3#28202C211yesmaximal, characteristic
4#23173C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2085—21no—
32#2085—21no—
33#2084—21no—
34#2041—21no—
35#2014—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1968—21no—
40#1954—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1949—21no—
44#1949—21no—
45#1926—21no—
46#1926—21no—
47#1869—21no—
48#1869—21no—
49#1831C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1675—24no—
56#1671—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—41no—
84#498—22no—
85#498—41no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#476—41no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97#461—41no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—41no—
101C8×D4—41no—
102C8×D4—44no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#335—22no—
168#334—22no—
169#333—22no—
170#333—22no—
171#333—41no—
172#333D414yescomplemented
173#332—22no—
174#332—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—22no—
219#127—22no—
220C4×Q8—82no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8SD1614yescomplemented
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8#4112yes—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296C22⋊C8—81no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—81no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4#13512yes—
342C2×D4#13512yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8—84no—
400C2×C8C2×SD1612yes—
401C2×C8C2×SD1612yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—82no—
443C42C2×SD1612yes—
444C42#13712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23C2×#12111yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—161no—
471Q8—161no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—48no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—84no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#46112yes—
521C2×C4#46112yes—
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#55011yescharacteristic
528C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#242811yescharacteristic
561C22C2×#46111yescharacteristic
562C22#304211yescharacteristic
563C22#305011yescharacteristic
564C22#306311yescharacteristic
565C22#306711yescharacteristic
566C22#306811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#327811yescharacteristic
580C4D4×SD1611yescharacteristic
581C4#328211yescharacteristic
582C4#328511yescharacteristic
583C4#329611yescharacteristic
584C4#330011yescharacteristic
585C4#339211yescharacteristic
586C4#340011yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—82no—
589C2#1910511yescharacteristic
590C2#1923311yescharacteristic
591C2#1939411yescharacteristic
592C2#1956211yescharacteristic
593C2#2536811yescharacteristic
594C2#2538911yescharacteristic
595C2#2540811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28688C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #9693C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9217C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. C4×#333C2semidirect
172. #333D4semidirect
279. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286882
#283702
#282022
#231732
C2×#16752
C2×#16712
#104802
#104762
#102782
#102712
#96932
#96032
#92172
#92152
C4×#3332