Finite Group Databasebeta

← #287773

Subgroups — #287773

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28750C211yesmaximal, characteristic
2#28374C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic
11#9696C211yesmaximal, characteristic
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic
14#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2072—21no—
31#2042—21no—
32#2042—21no—
33#2016—21no—
34#2013—21no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1968—21no—
40#1968—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1939—21no—
44#1916—21no—
45#1916—21no—
46#1878—21no—
47#1878—21no—
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4—21no—
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1682—24no—
56#1680—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#487—22no—
83#487—41no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475—41no—
89#475—41no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#462—41no—
93#462—41no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C8×Q8—41no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#335—22no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—41no—
171#332D414yes—
172#331—22no—
173#331—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8#4112yes—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—81no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8#13512yes—
333C2×Q8#13512yes—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364Q16—84no—
365Q16—84no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42#13512yes—
442C42#13712yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#46412yes—
515C2×C4#46412yes—
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#54011yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#242811yescharacteristic
548C22C2×#46411yescharacteristic
549C22#304311yescharacteristic
550C22#305011yescharacteristic
551C22#306211yescharacteristic
552C22#306711yescharacteristic
553C22#306911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#327811yescharacteristic
568C4#328011yescharacteristic
569C4#328211yescharacteristic
570C4#328411yescharacteristic
571C4#329711yescharacteristic
572C4#330111yescharacteristic
573C4#339411yescharacteristic
574C4#340011yescharacteristic
575C2—321no—
576C2#1912311yescharacteristic
577C2#1924511yescharacteristic
578C2#1940011yescharacteristic
579C2#1956911yescharacteristic
580C2#2536911yescharacteristic
581C2#2538811yescharacteristic
582C2#2540911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28161C2semidirect
4. #23149C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. #10487C2semidirect
9. #10272C2semidirect
12. #9603C2semidirect
14. #9220C2semidirect
15. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287502
#283742
#281612
#231492
C2×#16822
C2×#16802
#104872
#104752
#102722
#102632
#96962
#96032
#92222
#92202
C4×#3322