Finite Group Databasebeta

← #287784

Subgroups — #287784

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28437C211yesmaximal, characteristic
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C212yesmaximal, complemented
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×C8×D4—21no—
18C2×C8×D4C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2065—22no—
23#2041—22no—
24#2011—22no—
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982—21no—
28#1957—21no—
29#1957C2212yes—
30#1954—21no—
31#1954C2212yes—
32#1948—21no—
33#1869—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1677—28no—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2211yescharacteristic
46#1296C2211yescharacteristic
47#1277C2212yes—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C23×C8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64#493—44no—
65#486—24no—
66#486—42no—
67#476—24no—
68#476—42no—
69#459—24no—
70#459—24no—
71#459—42no—
72#459—42no—
73C8×D4—24no—
74C8×D4—42no—
75C8×D4—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D412yes—
115#334—24no—
116#333—22no—
117#333D414yescomplemented
118#331—24no—
119#331—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—82no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—81no—
162#127—81no—
163#127—81no—
164#127—81no—
165#127—82no—
166#127—82no—
167#127SD1614yes—
168C4×Q8—82no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—81no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#106—44no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—81no—
209C4⋊C8C2×D412yes—
210C4⋊C8C2×D412yes—
211C4⋊C8#4112yes—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—82no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4C2×SD1614yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291D8—88no—
292D8—88no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—88no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—82no—
340C42C2×SD1612yes—
341C42#13512yes—
342C42#13512yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—48no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#46312yes—
408C2×C4#46312yes—
409C2×C4#46512yes—
410C2×C4#46512yes—
411C2×C4#47212yes—
412C2×C4#53211yescharacteristic
413C2×C4#54011yescharacteristic
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#55011yescharacteristic
418C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22#242811yescharacteristic
448C22C2×#46311yescharacteristic
449C22#304111yescharacteristic
450C22C2×#46511yescharacteristic
451C22#306211yescharacteristic
452C22C2×#47211yescharacteristic
453C22#306811yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4#167714yescomplemented
463C4#327411yescharacteristic
464C4D4×SD1611yescharacteristic
465C4#328711yescharacteristic
466C4#328711yescharacteristic
467C4#329511yescharacteristic
468C4#330411yescharacteristic
469C4#339611yescharacteristic
470C4#339911yescharacteristic
471C2—84no—
472C2—322no—
473C2C2×#167711yescharacteristic
474C2#1923411yescharacteristic
475C2#1938411yescharacteristic
476C2#1955411yescharacteristic
477C2#2537111yescharacteristic
478C2#2538711yescharacteristic
479C2#2540411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28749C2semidirect
3. #28280C2semidirect
4. #23173C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9602C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. C4×#333C2semidirect
117. #333D4semidirect
462. C4#1677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287492
#284372
#282802
#231732
C2×#16772
#104732
#102672
#96952
#96022
#92212
C4×#3332