Finite Group Databasebeta

← #287797

Subgroups — #287797

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28510C211yesmaximal, characteristic
3#28281C211yesmaximal, characteristic
4#23204C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1669C211yesmaximal, characteristic
7#10485C211yesmaximal, characteristic
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic
11#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic
15C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2092—21no—
31#2068—21no—
32#2065—21no—
33#2056—21no—
34#2056—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1958—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1923—21no—
43#1923—21no—
44#1878—21no—
45#1878—21no—
46#1850—21no—
47#1846—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4—21no—
55#1684—24no—
56#1669—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#494—22no—
80#494—41no—
81#487—22no—
82#487—41no—
83#477—22no—
84#477—41no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—41no—
90#475—41no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#335—22no—
167#335—22no—
168#333—22no—
169#333—41no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#332D414yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#124—22no—
212#124Q1614yescomplemented
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—81no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—81no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8#4112yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—81no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8C2×Q1612yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4C2×Q1612yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—84no—
355Q16—84no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—84no—
386C2×C8#13512yes—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C42C2×Q1612yes—
429C42#13512yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#46712yes—
498C2×C4#46712yes—
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#54011yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#55011yescharacteristic
505C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#242811yescharacteristic
531C22#303511yescharacteristic
532C22#304511yescharacteristic
533C22C2×#46711yescharacteristic
534C22#306311yescharacteristic
535C22#306711yescharacteristic
536C22#306911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#327511yescharacteristic
551C4#328011yescharacteristic
552C4#328411yescharacteristic
553C4D4×Q1611yescharacteristic
554C4#329911yescharacteristic
555C4#330211yescharacteristic
556C4#339411yescharacteristic
557C4#340311yescharacteristic
558C2—82no—
559C2#1912611yescharacteristic
560C2#1924911yescharacteristic
561C2#1941111yescharacteristic
562C2#1957911yescharacteristic
563C2#2537311yescharacteristic
564C2#2538611yescharacteristic
565C2#2540911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28616C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10276C2semidirect
11. #9697C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9220C2semidirect
15. C4×#332C2semidirect
212. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286162
#285102
#282812
#232042
C2×#16842
C2×#16692
#104852
#104832
#102762
#102752
#96972
#96012
#92202
#92152
C4×#3322