Subgroups — C₂×#408 #2878

Order 128.

396 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#408	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	—	2	4	no	—
7	C₂×#41	—	2	4	no	—
8	C₂×#41	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#41	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#41	—	2	16	no	—
25	#41	—	2	8	no	—
26	#41	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³	—	2	4	no	—
51	C₂³	—	2	4	no	—
52	C₂³	—	2	8	no	—
53	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈	—	2	8	no	—
58	D₄	—	2	16	no	—
59	D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₈	—	2	4	no	—
75	C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²	—	2	4	no	—
77	C₂²	—	2	8	no	—
78	C₂²	—	2	4	no	—
79	C₂²	—	2	8	no	—
80	C₂²	—	4	8	no	—
81	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²	#131	1	4	yes	—
84	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	4	no	—
86	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂	—	2	4	no	—
91	C₂	—	4	4	no	—
92	C₂	#408	1	4	yes	direct product factor
93	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂	C₂×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×C₈	C₂	semidirect
4. #408	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
21. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₂	#408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂²×M₁₆	2
C₂³×C₈	2
#408	2
C₂×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#408 #2878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#408 #2878