Subgroups — #2879

Order 128.

382 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	—	2	8	no	—
6	C₂×#41	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#41	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#41	—	2	16	no	—
21	#41	—	2	8	no	—
22	#41	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆	—	2	8	no	—
39	M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³	—	2	4	no	—
43	C₂³	—	4	2	no	—
44	C₂³	—	4	4	no	—
45	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈	—	2	8	no	—
50	D₄	—	2	16	no	—
51	D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²	—	2	2	no	—
66	C₂²	—	2	4	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	2	8	no	—
69	C₂²	—	4	4	no	—
70	C₂²	—	4	8	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	4	no	—
75	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂	—	2	2	no	—
79	C₂	—	2	4	no	—
80	C₂	—	4	4	no	—
81	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆	C₂	semidirect
3. #408	C₂	semidirect
4. #407	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂²×M₁₆	2
#408	2
#407	2