Subgroups — #2880

Order 128.

387 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	—	2	8	no	—
7	C₂×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#41	C₄	1	3	yes	—
9	C₂×#41	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄	C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	#131	—	2	8	no	—
15	C₂×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂⁴	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	#41	—	2	4	no	—
23	#41	—	2	12	no	—
24	#41	—	2	12	no	—
25	#41	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄	—	2	12	no	—
30	C₂×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	M₁₆	—	2	12	no	—
41	C₂×C₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³	—	2	6	no	—
45	C₂³	—	2	6	no	—
46	C₂³	—	4	3	no	—
47	C₂³	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂³	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈	—	2	6	no	—
51	Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	D₄	—	2	12	no	—
53	D₄	—	2	6	no	—
54	D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₈	—	2	2	no	—
66	C₈	—	2	6	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	2	3	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	—	2	3	no	—
71	C₂²	—	2	3	no	—
72	C₂²	—	2	3	no	—
73	C₂²	—	2	3	no	—
74	C₂²	—	4	12	no	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂²	#131	1	2	yes	complemented
77	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	1	no	—
79	C₄	—	2	3	no	—
80	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂	—	2	2	no	—
83	C₂	—	2	6	no	—
84	C₂	—	4	3	no	—
85	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#131	C₂	semidirect
3. #408	C₂	semidirect
4. #407	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₂²	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂×#131	2
#408	2
#407	2
C₂×C₂²⋊C₈	2