Subgroups — #288048

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#25321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2563	C₂²	1	2	yes	—
20	#2366	C₂²	1	2	yes	—
21	#2076	—	2	2	no	—
22	#2073	—	2	2	no	—
23	#2054	—	2	2	no	—
24	#1987	C₂²	1	2	yes	—
25	#1987	C₂²	1	2	yes	—
26	#1982	C₂²	1	2	yes	—
27	#1970	—	2	1	no	—
28	#1939	C₂²	1	2	yes	—
29	#1879	—	2	2	no	—
30	#1879	—	2	2	no	—
31	#1808	—	2	1	no	—
32	#1808	—	2	1	no	—
33	#1804	—	2	2	no	—
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1706	—	2	4	no	—
38	#1667	—	2	4	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	D₄	1	4	yes	—
61	#492	—	2	4	no	—
62	#492	—	2	4	no	—
63	#486	—	2	4	no	—
64	#486	—	4	2	no	—
65	#459	—	2	4	no	—
66	#459	—	4	2	no	—
67	C₄×D₈	—	4	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	C₈×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#393	—	4	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#386	—	4	2	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#340	D₄	1	2	yes	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#333	—	4	2	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₈²	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	8	1	no	—
131	C₂×D₈	—	8	1	no	—
132	C₂×D₈	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	8	2	no	—
159	C₄×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	2	2	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	—	4	2	no	—
179	#107	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
187	#102	—	2	2	no	—
188	#102	—	2	2	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	#102	—	4	4	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#102	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
202	#95	—	2	1	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	4	2	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	SD₁₆	—	8	16	no	—
253	D₈	—	4	8	no	—
254	D₈	—	8	4	no	—
255	D₈	—	8	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	8	4	no	—
277	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	—	16	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	4	1	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	16	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	16	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	1	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	8	1	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	1	no	—
387	C₈	#463	1	4	yes	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	8	1	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	16	2	no	—
399	C₂²	—	16	2	no	—
400	C₂²	—	16	2	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3272	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	16	2	no	—
417	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#3175	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#3394	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3397	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	—	16	4	no	—
427	C₂	#19898	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#19937	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#19994	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20012	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#25367	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#25413	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#25434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#1667	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28705	C₂	semidirect
2. #25321	C₂	semidirect
3. #23185	C₂	semidirect
4. C₂×#1706	C₂	semidirect
6. #10539	C₂	semidirect
7. #10048	C₂	semidirect
8. #9730	C₂	semidirect
9. #9594	C₂	semidirect
10. #9064	C₂	semidirect
11. C₈×#102	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28705	2
#25321	2
#23185	2
C₂×#1706	2
C₂×#1667	2
#10539	2
#10048	2
#9730	2
#9594	2
#9064	2
C₈×#102	2