Finite Group Databasebeta

← #288060

Subgroups — #288060

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28737C211yesmaximal, characteristic
2#25323C212yesmaximal
3#23157C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic
6#10542C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal
8#9733C211yesmaximal, characteristic
9#9594C211yesmaximal, characteristic
10#9059C212yesmaximal
11C8×#103C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18#2568C2212yes—
19#2365C2212yes—
20#2074—22no—
21#2056—22no—
22#2056—22no—
23#1988C2212yes—
24#1988C2212yes—
25#1981C2212yes—
26#1969—21no—
27#1969—21no—
28#1942—21no—
29#1939C2212yes—
30#1918—22no—
31#1878—22no—
32#1805—22no—
33C4×#107—21no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1707—24no—
38#1674—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C82C2211yescharacteristic
44#1279C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500D414yes—
56#498—24no—
57#498—24no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#487—24no—
61#487—42no—
62#462—24no—
63#462—42no—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×#107D411yescharacteristic
70C2×#106—42no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D411yescharacteristic
82C2×#103D411yescharacteristic
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#400—42no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#387—42no—
95#382—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4C2312yes—
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#336—21no—
108#335—22no—
109#332—24no—
110#332—42no—
111Q8⋊C8—22no—
112C82—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—81no—
123C2×Q16—81no—
124C2×Q16—82no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8C2×D414yes—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—82no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—24no—
164#107—24no—
165#107—22no—
166#107—22no—
167#106—48no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—82no—
176#103—22no—
177#103—22no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8#4112yes—
190C4×C8#4112yes—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8#13512yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228Q16—84no—
229Q16—88no—
230Q16—84no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8#12112yes—
252C2×C8#12112yes—
253C2×C8#13512yes—
254C2×C8#13712yes—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4#13512yes—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—84no—
283C42C22×D411yescharacteristic
284C42C2×#4111yescharacteristic
285C42C2×#4111yescharacteristic
286C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23D4211yescharacteristic
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—44no—
293Q8—44no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4C2×#12111yescharacteristic
327C2×C4#53211yescharacteristic
328C2×C4#54011yescharacteristic
329C2×C4D4211yescharacteristic
330C2×C4#54611yescharacteristic
331C2×C4#55011yescharacteristic
332C2×C4C2×#13511yescharacteristic
333C2×C4C2×#13511yescharacteristic
334C2×C4C2×#13511yescharacteristic
335C2×C4C2×#13711yescharacteristic
336C2×C4#57611yescharacteristic
337C2×C4#57711yescharacteristic
338C2×C4#57711yescharacteristic
339C2×C4#57811yescharacteristic
340C8—24no—
341C8—22no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—82no—
346C8—81no—
347C8#46414yes—
348C22#242811yescharacteristic
349C22#327811yescharacteristic
350C22#328011yescharacteristic
351C22#328411yescharacteristic
352C22#328511yescharacteristic
353C22#329311yescharacteristic
354C22#329311yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—84no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—162no—
365C4C2×#46411yescharacteristic
366C4#304311yescharacteristic
367C4#316811yescharacteristic
368C4#317511yescharacteristic
369C4#328011yescharacteristic
370C4#328311yescharacteristic
371C4#339411yescharacteristic
372C4#340011yescharacteristic
373C2#1990711yescharacteristic
374C2#1994411yescharacteristic
375C2#1999011yescharacteristic
376C2#2001411yescharacteristic
377C2#2536911yescharacteristic
378C2#2541311yescharacteristic
379C2#2543511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287372
#253232
#231572
C2×#17072
C2×#16742
#105422
#100692
#97332
#95942
#90592
C8×#1032