Finite Group Databasebeta

← #288076

Subgroups — #288076

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25367C211yesmaximal, characteristic
4#23215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#463—21no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2369C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2065—21no—
32#2055—21no—
33#2035—21no—
34#2035—21no—
35#2012—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1926—21no—
47#1926—21no—
48#1892—21no—
49#1892—21no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1708—24no—
57#1677—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#498—41no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D414yes—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#463—44no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—41no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—41no—
135#397—41no—
136#391—21no—
137#391—41no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#386—41no—
144#384—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#333—22no—
167#332—41no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C82—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#124—42no—
219#124—81no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—22no—
262#106—41no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—44no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102SD1614yes—
292C22⋊C8—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—81no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8#4112yes—
299C4×C8#4112yes—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4C2×SD1612yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371D8—84no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8C2×SD1612yes—
399C2×C8#13512yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—161no—
427C4⋊C4C2×SD1612yes—
428C4⋊C4#13512yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—161no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—161no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#55011yescharacteristic
531C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#242811yescharacteristic
563C22#327311yescharacteristic
564C22D4×SD1611yescharacteristic
565C22#328211yescharacteristic
566C22#328411yescharacteristic
567C22#329011yescharacteristic
568C22#329011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#303511yescharacteristic
582C4#304511yescharacteristic
583C4#316711yescharacteristic
584C4#317411yescharacteristic
585C4D4×SD1611yescharacteristic
586C4#328211yescharacteristic
587C4#339611yescharacteristic
588C4#340111yescharacteristic
589C2—82no—
590C2—162no—
591C2#1989111yescharacteristic
592C2#1994611yescharacteristic
593C2#1998111yescharacteristic
594C2#1999911yescharacteristic
595C2#2537211yescharacteristic
596C2#2541011yescharacteristic
597C2#2543311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28600C2semidirect
2. #25451C2semidirect
4. #23215C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10058C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #9060C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286002
#254512
#253672
#232152
C2×#17082
C2×#16772
#105442
#105372
#100582
#100522
#97362
#95932
#90602
#90572
C8×#1022