Finite Group Databasebeta

← #288084

Subgroups — #288084

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28600C211yesmaximal, characteristic
2#25449C211yesmaximal, characteristic
3#25365C211yesmaximal, characteristic
4#23214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic
10#10068C211yesmaximal, characteristic
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#464—21no—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2067—21no—
32#2056—21no—
33#2035—21no—
34#2035—21no—
35#2015—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1933—21no—
46#1927—21no—
47#1925—21no—
48#1892—21no—
49#1892—21no—
50#1878—21no—
51#1865—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1707—24no—
57#1679—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500—41no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#498—22no—
89#494—22no—
90#494—41no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#487D414yes—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#464—44no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—41no—
106C2×#106—41no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—41no—
135#397—41no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#387—41no—
143#387—41no—
144#384—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169#332—41no—
170D4⋊C8—22no—
171C82—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#124—42no—
216#124—81no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8—81no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—22no—
263#106—41no—
264#106—44no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289#102SD1614yes—
290C22⋊C8—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—81no—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8#4112yes—
297C4×C8#4112yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4C2×SD1612yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358Q16—84no—
359Q16—84no—
360SD16—84no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—84no—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8C2×SD1612yes—
388C2×C8#13512yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4C2×SD1612yes—
422C4⋊C4#13512yes—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23D4211yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#54011yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#55011yescharacteristic
514C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#242811yescharacteristic
539C22#327511yescharacteristic
540C22#328011yescharacteristic
541C22D4×SD1611yescharacteristic
542C22#328411yescharacteristic
543C22#329311yescharacteristic
544C22#329311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#303511yescharacteristic
559C4#304511yescharacteristic
560C4#316711yescharacteristic
561C4#317411yescharacteristic
562C4D4×SD1611yescharacteristic
563C4#328211yescharacteristic
564C4#339411yescharacteristic
565C4#340311yescharacteristic
566C2—82no—
567C2#1989411yescharacteristic
568C2#1994811yescharacteristic
569C2#1997911yescharacteristic
570C2#1999011yescharacteristic
571C2#2537311yescharacteristic
572C2#2541011yescharacteristic
573C2#2543511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23214C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10538C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286002
#254492
#253652
#232142
C2×#17072
C2×#16792
#105452
#105382
#100742
#100682
#97362
#95932
#90592
C8×#1022