Finite Group Databasebeta

← #288085

Subgroups — #288085

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28599C211yesmaximal, characteristic
2#25319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25272C211yesmaximal, characteristic
4#23214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29#2074—21no—
30#2067—21no—
31#2055—21no—
32#2041—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1927—21no—
46#1925—21no—
47#1893—21no—
48#1893—21no—
49#1880—21no—
50#1865—21no—
51#1805—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1711—24no—
57#1679—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—41no—
86#487D414yescomplemented
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106D411yescharacteristic
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#393—41no—
134#392—41no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#387—41no—
142#387—41no—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#334—22no—
165#333—41no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—41no—
169D4⋊C8—22no—
170C82—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—42no—
213#127—81no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—81no—
221C4×Q8—81no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—22no—
254#106—41no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—81no—
264C4⋊C8—81no—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—81no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8#4112yes—
292C4×C8#4112yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4#13512yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367SD16—84no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8#12112yes—
395C2×C8#12112yes—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#13512yes—
423C4⋊C4#13512yes—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#53211yescharacteristic
521C2×C4#54011yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#55011yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#242811yescharacteristic
557C22#327511yescharacteristic
558C22#328011yescharacteristic
559C22#328211yescharacteristic
560C22#328211yescharacteristic
561C22#329011yescharacteristic
562C22#329011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4#303511yescharacteristic
576C4#304511yescharacteristic
577C4#316811yescharacteristic
578C4#317311yescharacteristic
579C4#328211yescharacteristic
580C4#328411yescharacteristic
581C4#339411yescharacteristic
582C4#340311yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—321no—
585C2#1991311yescharacteristic
586C2#1991811yescharacteristic
587C2#1998811yescharacteristic
588C2#1999111yescharacteristic
589C2#2537311yescharacteristic
590C2#2541111yescharacteristic
591C2#2543211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25319C2semidirect
4. #23214C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
6. C2×#1679C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10072C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9062C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
86. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285992
#253192
#252722
#232142
C2×#17112
C2×#16792
#105412
#105402
#100722
#100622
#97352
#95932
#90652
#90622
C8×#1022