Finite Group Databasebeta

← #288092

Subgroups — #288092

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25371C211yesmaximal, characteristic
4#23215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2369C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2068—21no—
32#2065—21no—
33#2065—21no—
34#2054—21no—
35#2012—21no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1934—21no—
47#1934—21no—
48#1928—21no—
49#1926—21no—
50#1879—21no—
51#1864—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1706—24no—
57#1678—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82#500—22no—
83#500—41no—
84#493—22no—
85#493—41no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D414yes—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#463—44no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#395—41no—
133#394—41no—
134#391—21no—
135#391—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#386—41no—
146#384—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#333—22no—
167#333—41no—
168#331—22no—
169#331—41no—
170Q8⋊C8—22no—
171C82—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#124—42no—
223#124—81no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#106—22no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#103SD1614yescomplemented
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—81no—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8#4112yes—
297C4×C8#4112yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8C2×SD1612yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—88no—
370SD16—88no—
371SD16—84no—
372D8—84no—
373D8—84no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8C2×SD1612yes—
400C2×C8#13512yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—161no—
424C4⋊C4—161no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4C2×SD1612yes—
427C4⋊C4#13512yes—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—161no—
433C22⋊C4—161no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—161no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—161no—
470Q8—161no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#54011yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#55011yescharacteristic
530C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—24no—
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#242811yescharacteristic
562C22#327511yescharacteristic
563C22D4×SD1611yescharacteristic
564C22#328411yescharacteristic
565C22#328511yescharacteristic
566C22#329211yescharacteristic
567C22#329211yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4#303511yescharacteristic
581C4#304611yescharacteristic
582C4#316711yescharacteristic
583C4#317411yescharacteristic
584C4D4×SD1611yescharacteristic
585C4#328211yescharacteristic
586C4#339411yescharacteristic
587C4#340211yescharacteristic
588C2—162no—
589C2—321no—
590C2#1989311yescharacteristic
591C2#1994911yescharacteristic
592C2#1998611yescharacteristic
593C2#2001211yescharacteristic
594C2#2537411yescharacteristic
595C2#2541011yescharacteristic
596C2#2543411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28640C2semidirect
2. #25455C2semidirect
4. #23215C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. #10543C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #9063C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
278. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286402
#254552
#253712
#232152
C2×#17062
C2×#16782
#105432
#105362
#100552
#100492
#97352
#95932
#90642
#90632
C8×#1032