Finite Group Databasebeta

← #288093

Subgroups — #288093

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25325C211yesmaximal, characteristic
3#25278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23215C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2568C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2369C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2068—21no—
31#2066—21no—
32#2066—21no—
33#2055—21no—
34#2043—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1981—21no—
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1933—21no—
47#1928—21no—
48#1926—21no—
49#1877—21no—
50#1864—21no—
51#1804—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1711—24no—
57#1678—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—41no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486D414yes—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#400—41no—
132#398—41no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—41no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#386—41no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#334—22no—
165#333—22no—
166#332—41no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170C82—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—81no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D412yes—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—22no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—81no—
256C4⋊C8—81no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—81no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8#4112yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8#13512yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352SD16—84no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4#13512yes—
410C4⋊C4#13512yes—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—161no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#54011yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#242811yescharacteristic
526C22#327511yescharacteristic
527C22#328211yescharacteristic
528C22#328211yescharacteristic
529C22#328511yescharacteristic
530C22#329011yescharacteristic
531C22#329011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#303511yescharacteristic
546C4#304611yescharacteristic
547C4#316811yescharacteristic
548C4#317311yescharacteristic
549C4#328211yescharacteristic
550C4#328411yescharacteristic
551C4#339411yescharacteristic
552C4#340211yescharacteristic
553C2—162no—
554C2#1991311yescharacteristic
555C2#1991811yescharacteristic
556C2#2000011yescharacteristic
557C2#2000511yescharacteristic
558C2#2537411yescharacteristic
559C2#2541111yescharacteristic
560C2#2543311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28639C2semidirect
3. #25278C2semidirect
7. #10541C2semidirect
9. #10061C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #9060C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286392
#253252
#252782
#232152
C2×#17112
C2×#16782
#105412
#105402
#100612
#100512
#97362
#95932
#90602
#90572
C8×#1032