Finite Group Databasebeta

← #288097

Subgroups — #288097

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25371C211yesmaximal, characteristic
3#25370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#462—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#463—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2067—21no—
32#2067—21no—
33#2056—21no—
34#2054—21no—
35#2016—21no—
36#2012—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1934—21no—
47#1934—21no—
48#1925—21no—
49#1879—21no—
50#1878—21no—
51#1862—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1709—24no—
57#1682—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#494—22no—
86#494—41no—
87#493—22no—
88#493—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486D414yes—
97#463—44no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#462—44no—
101#460—22no—
102#460—41no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102—41no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#394—41no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#387—41no—
150#386—41no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171Q8⋊C8—22no—
172C82—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C23×C4—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—81no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#124—42no—
229#124—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—22no—
269#107—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—22no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—81no—
285#103D814yes—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—81no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8#4112yes—
306C4×C8#4112yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8C2×D812yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—84no—
383Q16—84no—
384Q16—84no—
385SD16—84no—
386D8—84no—
387D8—84no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8#12112yes—
412C2×C8#12112yes—
413C2×C8C2×D812yes—
414C2×C8#13512yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4C2×D812yes—
441C4⋊C4#13512yes—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—161no—
447C22⋊C4—161no—
448C22⋊C4—161no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4#53211yescharacteristic
544C2×C4#54011yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#55011yescharacteristic
548C2×C4C22×D811yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#242811yescharacteristic
580C22#327511yescharacteristic
581C22D4×D811yescharacteristic
582C22#328511yescharacteristic
583C22#328711yescharacteristic
584C22#329011yescharacteristic
585C22#329011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4#303511yescharacteristic
599C4#304611yescharacteristic
600C4#316911yescharacteristic
601C4#317611yescharacteristic
602C4D4×D811yescharacteristic
603C4#328011yescharacteristic
604C4#339411yescharacteristic
605C4#340211yescharacteristic
606C2—162no—
607C2—321no—
608C2#1988611yescharacteristic
609C2#1996311yescharacteristic
610C2#1997311yescharacteristic
611C2#2001511yescharacteristic
612C2#2537411yescharacteristic
613C2#2541411yescharacteristic
614C2#2543011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28637C2semidirect
3. #25370C2semidirect
4. #23216C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. #10538C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9594C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286372
#253712
#253702
#232162
C2×#17092
C2×#16822
#105382
#105362
#100632
#100512
#97382
#95942
#90622
#90572
C8×#1032