Subgroups — C₂²×#99 #2881

Order 128.

556 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#99	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁵	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
7	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄	C₄	1	6	yes	complemented
9	C₂²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#99	C₂²	1	16	yes	direct product factor
15	C₂⁴	—	2	3	no	—
16	C₂⁴	—	2	1	no	—
17	C₂⁴	—	4	4	no	—
18	C₂⁴	—	4	4	no	—
19	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂⁴	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
22	C₂⁴	D₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴	D₄	1	6	yes	—
24	C₂⁴	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×D₄	—	2	12	no	—
26	C₂×D₄	—	2	12	no	—
27	C₂×D₄	—	2	12	no	—
28	C₂×D₄	—	2	12	no	—
29	C₂×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
30	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
38	C₂³	—	2	8	no	—
39	C₂³	—	2	4	no	—
40	C₂³	—	2	6	no	—
41	C₂³	—	2	6	no	—
42	C₂³	—	4	6	no	—
43	C₂³	—	4	12	no	—
44	C₂³	—	4	6	no	—
45	C₂³	—	4	12	no	—
46	C₂³	—	4	12	no	—
47	C₂³	—	4	4	no	—
48	C₂³	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂³	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
50	C₂³	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
51	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	D₄	—	2	24	no	—
59	D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄	—	4	24	no	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²	—	2	12	no	—
66	C₂²	—	2	6	no	—
67	C₂²	—	2	6	no	—
68	C₂²	—	2	12	no	—
69	C₂²	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	4	6	no	—
71	C₂²	—	4	3	no	—
72	C₂²	—	4	6	no	—
73	C₂²	—	4	1	no	—
74	C₂²	—	4	4	no	—
75	C₂²	—	4	12	no	—
76	C₂²	—	4	12	no	—
77	C₂²	#99	1	4	yes	direct product factor
78	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	4	no	—
84	C₄	—	4	8	no	—
85	C₂	—	2	2	no	—
86	C₂	—	2	3	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	2	6	no	—
89	C₂	—	4	4	no	—
90	C₂	C₂×#99	1	6	yes	direct product factor
91	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#99	C₂	direct (N × H)
4. C₂⁵	C₄	semidirect
8. C₂²×D₄	C₄	semidirect
11. C₂³×C₄	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
14. #99	C₂²	direct (N × H)
21. C₂⁴	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₂³	C₂²×C₄	semidirect
64. C₂×C₄	C₂²×C₄	semidirect
77. C₂²	#99	direct (N × H)
90. C₂	C₂×#99	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄	2
C₂×#99	2

Subgroups — C22×#99 #2881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#99 #2881