Finite Group Databasebeta

← #288117

Subgroups — #288117

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28490C211yesmaximal, characteristic
2#25451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25274C211yesmaximal, characteristic
4#23158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#468—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2369C2211yescharacteristic
30#2369C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2065—21no—
33#2065—21no—
34#2041—21no—
35#2000—21no—
36#2000—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982—21no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1948—21no—
45#1942—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1926—21no—
50#1921—21no—
51#1921—21no—
52C4×#107—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1714—24no—
57#1695—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500D414yescomplemented
85#498—22no—
86#498—41no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#468—44no—
100#468—44no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—41no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—41no—
136#392—41no—
137#391—41no—
138#391—41no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#384—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#334—22no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#332—41no—
170#331—41no—
171D4⋊C8—22no—
172#322—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—81no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—24no—
263#107—24no—
264#107—22no—
265#107SD1614yescomplemented
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—81no—
280#103—42no—
281#103—44no—
282#103—42no—
283#102—22no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8#4112yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4—161no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371SD16—84no—
372SD16—88no—
373SD16—84no—
374M16—84no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8#12112yes—
400C2×C8C2×SD1612yes—
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—161no—
428C4⋊C4—161no—
429C4⋊C4C2×SD1612yes—
430C4⋊C4C2×SD1612yes—
431C4⋊C4#13712yes—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—161no—
445C42—161no—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23D4211yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—161no—
472Q8—161no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#55011yescharacteristic
531C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8#46014yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#242811yescharacteristic
563C22#326711yescharacteristic
564C22#327011yescharacteristic
565C22#327211yescharacteristic
566C22D4×SD1611yescharacteristic
567C22#328811yescharacteristic
568C22#328811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4C2×#46011yescharacteristic
582C4#304311yescharacteristic
583C4#317211yescharacteristic
584C4#317811yescharacteristic
585C4#327711yescharacteristic
586C4#327811yescharacteristic
587C4#339211yescharacteristic
588C4#339711yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—321no—
591C2#1980611yescharacteristic
592C2#1980911yescharacteristic
593C2#2021111yescharacteristic
594C2#2024311yescharacteristic
595C2#2536611yescharacteristic
596C2#2541811yescharacteristic
597C2#2543911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25451C2semidirect
4. #23158C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10060C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9595C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #9060C2semidirect
15. #8210C2semidirect
84. #500D4semidirect
265. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284902
#254512
#252742
#231582
C2×#17142
C2×#16952
#105442
#105392
#100602
#100542
#97322
#95952
#90632
#90602
#82102