Subgroups — #28825

Order 256.

317 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3164	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2060	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1952	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1772	C₂	1	2	yes	maximal
6	#544	C₂²	1	4	yes	—
7	#501	—	2	8	no	—
8	#500	—	2	4	no	—
9	#499	—	2	4	no	—
10	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	#428	C₂²	1	8	yes	—
12	#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	#405	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#343	C₂²	1	4	yes	—
18	#339	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	#125	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
24	#117	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#108	Q₈	1	8	yes	complemented
29	#107	—	2	4	no	—
30	#107	—	2	4	no	—
31	#107	—	2	8	no	—
32	#107	D₄	1	2	yes	—
33	#107	D₄	1	2	yes	—
34	#106	—	2	8	no	—
35	#106	D₄	1	4	yes	—
36	#97	—	2	4	no	—
37	C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆	—	2	4	no	—
44	M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
54	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄²	—	2	4	no	—
58	C₄²	—	2	1	no	—
59	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	16	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	—	8	4	no	—
69	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₈	—	2	8	no	—
74	C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²	—	2	1	no	—
77	C₂²	—	2	1	no	—
78	C₂²	#544	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	4	no	—
82	C₄	—	4	4	no	—
83	C₄	—	4	4	no	—
84	C₄	—	8	4	no	—
85	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	#2551	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #108	Q₈	semidirect
38. C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3164	2
#2060	2
#1952	2
#1845	2
#1772	2