Finite Group Databasebeta

← #288251

Subgroups — #288251

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10047C211yesmaximal, characteristic
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic
14#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2065—21no—
32#2065—21no—
33#2065—21no—
34#2055—21no—
35#2042—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1936—21no—
48#1936—21no—
49#1926—21no—
50#1880—21no—
51#1877—21no—
52#1877—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1715—24no—
57#1686—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#493—22no—
88#493—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—41no—
92#492D414yes—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#461—44no—
100#460—22no—
101#460—41no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C4×SD16—44no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—41no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—41no—
140#394—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#387—41no—
152#386—41no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171Q8⋊C8—22no—
172#322—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C23×C4—41no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—82no—
200C2×D8—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—81no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#124—42no—
229#124—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—22no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—81no—
283#103—22no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#97—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8#4112yes—
308C4×C8#4112yes—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—161no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384SD16—48no—
385SD16—84no—
386SD16—84no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389D8—88no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8#12112yes—
416C2×C8#12112yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—161no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—82no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—42no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#54011yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#55011yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#242811yescharacteristic
582C22#326511yescharacteristic
583C22#326511yescharacteristic
584C22#326811yescharacteristic
585C22#327111yescharacteristic
586C22#329111yescharacteristic
587C22#329111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4#303611yescharacteristic
601C4#304211yescharacteristic
602C4#317111yescharacteristic
603C4#317911yescharacteristic
604C4#327411yescharacteristic
605C4#327511yescharacteristic
606C4#339711yescharacteristic
607C4#340111yescharacteristic
608C2—162no—
609C2—321no—
610C2#2006711yescharacteristic
611C2#2007611yescharacteristic
612C2#2009011yescharacteristic
613C2#2014111yescharacteristic
614C2#2537811yescharacteristic
615C2#2541611yescharacteristic
616C2#2543111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28648C2semidirect
2. #25368C2semidirect
3. #25279C2semidirect
4. #23182C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10075C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9600C2semidirect
14. #9059C2semidirect
15. #8213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286482
#253682
#252792
#231822
C2×#17152
C2×#16862
#105402
#105372
#100752
#100472
#97382
#96002
#90612
#90592
#82132