Finite Group Databasebeta

← #288297

Subgroups — #288297

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25371C211yesmaximal, characteristic
3#25323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2074—21no—
31#2056—21no—
32#2055—21no—
33#2055—21no—
34#2054—21no—
35#2012—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1973—21no—
43#1973—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1934—21no—
47#1925—21no—
48#1879—21no—
49#1878—21no—
50#1862—21no—
51#1805—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1717—24no—
57#1702—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#493—22no—
85#493—41no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#487—41no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486D414yes—
96#463—44no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—41no—
136#394—41no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#387—41no—
148#386—41no—
149#382—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169#331—41no—
170Q8⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C2×D8—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#124—42no—
226#124—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—81no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—41no—
264#107—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—81no—
276#103—22no—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—81no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301C4×C8#4112yes—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383D8—84no—
384D8—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8#12112yes—
411C2×C8#12112yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—161no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4—161no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—82no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4#53211yescharacteristic
539C2×C4#54011yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#55011yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—22no—
553C8—42no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#242811yescharacteristic
575C22#326411yescharacteristic
576C22#326811yescharacteristic
577C22#327111yescharacteristic
578C22#327111yescharacteristic
579C22#329011yescharacteristic
580C22#329011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4#304011yescharacteristic
594C4#304511yescharacteristic
595C4#317111yescharacteristic
596C4#317911yescharacteristic
597C4#327211yescharacteristic
598C4#327311yescharacteristic
599C4#340111yescharacteristic
600C4#340311yescharacteristic
601C2—162no—
602C2—321no—
603C2#2002811yescharacteristic
604C2#2006611yescharacteristic
605C2#2014211yescharacteristic
606C2#2015111yescharacteristic
607C2#2538311yescharacteristic
608C2#2541911yescharacteristic
609C2#2543011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28745C2semidirect
3. #25323C2semidirect
4. #23216C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. #10542C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9599C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. #8213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#253712
#253232
#232162
C2×#17172
C2×#17022
#105422
#105362
#100632
#100532
#97322
#95992
#90622
#90572
#82132