Subgroups — #2883

Order 128.

400 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
6	C₂×#41	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄	—	2	8	no	—
12	#117	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#99	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
17	#41	—	2	16	no	—
18	#41	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄	—	2	16	no	—
21	C₂×D₄	—	2	16	no	—
22	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×D₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂³	—	2	8	no	—
36	C₂³	—	8	2	no	—
37	C₂³	—	8	4	no	—
38	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³	C₂×D₄	1	8	yes	—
41	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	2	4	no	—
43	D₄	—	2	16	no	—
44	D₄	—	2	8	no	—
45	D₄	—	2	4	no	—
46	D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄	—	8	8	no	—
51	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²	—	2	4	no	—
55	C₂²	—	4	8	no	—
56	C₂²	—	4	4	no	—
57	C₂²	—	4	1	no	—
58	C₂²	—	4	4	no	—
59	C₂²	—	8	8	no	—
60	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
63	C₄	—	2	4	no	—
64	C₄	—	4	8	no	—
65	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂	—	2	2	no	—
67	C₂	—	2	1	no	—
68	C₂	—	2	8	no	—
69	C₂	—	4	4	no	—
70	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518	C₂	semidirect
3. #410	C₂	semidirect
4. C₂×#99	C₂	semidirect
6. C₂×#41	C₄	semidirect
8. C₂²×D₄	C₄	semidirect
12. #117	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
14. #99	C₂²	semidirect
15. C₂⁴	C₂×C₄	semidirect
19. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect
23. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
24. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
28. C₂²×C₄	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)	2
#518	2
#410	2
C₂×#99	2