Finite Group Databasebeta

← #288304

Subgroups — #288304

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic
2#25365C211yesmaximal, characteristic
3#25319C211yesmaximal, characteristic
4#23161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1673C211yesmaximal, characteristic
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10066C211yesmaximal, characteristic
10#10064C211yesmaximal, characteristic
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2077—21no—
32#2074—21no—
33#2056—21no—
34#2055—21no—
35#2015—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1943—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1921—21no—
46#1921—21no—
47#1880—21no—
48#1878—21no—
49#1807—21no—
50#1807—21no—
51#1805—21no—
52#1776—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1723—24no—
57#1673—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#500D414yes—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#494—22no—
89#494—41no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—41no—
94#464—44no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—41no—
98#461—41no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—41no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—41no—
129#393—41no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#387—41no—
137#387—41no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#333—41no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—41no—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#124—42no—
219#124—81no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257#107—24no—
258#107—44no—
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—81no—
273#103—44no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—81no—
280#102—22no—
281#102—41no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8#4112yes—
289C4×C8#4112yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—84no—
351Q16—84no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—84no—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C2×C8#13512yes—
381C2×C8#13712yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—161no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#54011yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8#46414yescomplemented
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#242811yescharacteristic
528C22#326511yescharacteristic
529C22#326811yescharacteristic
530C22#327611yescharacteristic
531C22#328311yescharacteristic
532C22#328911yescharacteristic
533C22#328911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4C2×#46411yescharacteristic
548C4#304411yescharacteristic
549C4#317911yescharacteristic
550C4#318011yescharacteristic
551C4#326411yescharacteristic
552C4#326711yescharacteristic
553C4#339311yescharacteristic
554C4#339811yescharacteristic
555C2—82no—
556C2#1986011yescharacteristic
557C2#1986311yescharacteristic
558C2#2019711yescharacteristic
559C2#2026111yescharacteristic
560C2#2536511yescharacteristic
561C2#2542111yescharacteristic
562C2#2543811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23161C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10538C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9596C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9058C2semidirect
519. C8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#253652
#253192
#231612
C2×#17232
C2×#16732
#105412
#105382
#100662
#100642
#97412
#95962
#90652
#90582
#82022