Finite Group Databasebeta

← #288328

Subgroups — #288328

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#442—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2366C2211yescharacteristic
31#2073—21no—
32#2055—21no—
33#2055—21no—
34#2055—21no—
35#2054—21no—
36#2012—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1972—21no—
44#1968—21no—
45#1968—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1879—21no—
51#1877—21no—
52#1804—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1721—24no—
57#1668—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88#493—22no—
89#493—22no—
90#493—22no—
91#493—22no—
92#493—41no—
93#493D414yes—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#463—44no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#460—41no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107#442—44no—
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—41no—
140#394—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#386—41no—
152#386—41no—
153#382—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171Q8⋊C8—22no—
172#322—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#127C2×D412yes—
238#124—42no—
239#124—81no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#106—22no—
278#106—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—81no—
290#103—22no—
291#103—41no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#97—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8C2×D412yes—
313C4×C8#4112yes—
314C4×C8#4112yes—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4—161no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403SD16—84no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407D8—48no—
408D8—84no—
409D8—84no—
410D8—84no—
411D8—88no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12112yes—
436C2×C8#12112yes—
437C2×C8#13512yes—
438C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—161no—
466C22⋊C4—161no—
467C22⋊C4—161no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#54011yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#55011yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8#46314yescomplemented
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#242811yescharacteristic
617C22#326511yescharacteristic
618C22#326811yescharacteristic
619C22#327411yescharacteristic
620C22#328711yescharacteristic
621C22#328811yescharacteristic
622C22#328811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4C2×#46311yescharacteristic
635C4#304111yescharacteristic
636C4#317911yescharacteristic
637C4#318011yescharacteristic
638C4#326411yescharacteristic
639C4#326711yescharacteristic
640C4#339611yescharacteristic
641C4#339911yescharacteristic
642C2—162no—
643C2—162no—
644C2—321no—
645C2#1986811yescharacteristic
646C2#1987111yescharacteristic
647C2#2020211yescharacteristic
648C2#2026611yescharacteristic
649C2#2537111yescharacteristic
650C2#2542111yescharacteristic
651C2#2543911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28738C2semidirect
2. #25371C2semidirect
3. #25325C2semidirect
4. #23188C2semidirect
6. C2×#1668C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9596C2semidirect
13. #9061C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. #8203C2semidirect
594. C8#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#253712
#253252
#231882
C2×#17212
C2×#16682
#105402
#105362
#100532
#100472
#97442
#95962
#90612
#90572
#82032