Finite Group Databasebeta

← #288368

Subgroups — #288368

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10046C211yesmaximal, characteristic
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#440—21no—
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2366C2211yescharacteristic
31#2365C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2067—21no—
34#2054—21no—
35#2041—21no—
36#2000—21no—
37#2000—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1982—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1877—21no—
52#1802—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1706—24no—
57#1685—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—41no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#500—22no—
90#500—22no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492D414yescomplemented
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#486—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#468—44no—
104#468—44no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107#440—44no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—41no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#387—41no—
152#386—41no—
153#384—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#335—22no—
168#332—22no—
169#332—41no—
170#331—22no—
171#331—41no—
172D4⋊C8—22no—
173C82—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—82no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—81no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—42no—
233#127—81no—
234#127C2×D412yes—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—81no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—22no—
281#107—42no—
282#107—44no—
283#107D814yescomplemented
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—81no—
293C4⋊C8—81no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—81no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312C22⋊C8—42no—
313#97—42no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8C2×D412yes—
318C4×C8#4112yes—
319C4×C8#4112yes—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—161no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405SD16—48no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409D8—88no—
410D8—84no—
411M16—84no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12112yes—
436C2×C8#12112yes—
437C2×C8C2×D812yes—
438C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4C2×D812yes—
463C4⋊C4C2×D812yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—161no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#54011yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#55011yescharacteristic
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8#45914yes—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#242811yescharacteristic
619C22#327311yescharacteristic
620C22#327411yescharacteristic
621C22#327711yescharacteristic
622C22D4×D811yescharacteristic
623C22#329111yescharacteristic
624C22#329111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4C2×#45911yescharacteristic
637C4#304111yescharacteristic
638C4#317511yescharacteristic
639C4#318311yescharacteristic
640C4#326811yescharacteristic
641C4#326911yescharacteristic
642C4#339111yescharacteristic
643C4#339911yescharacteristic
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2—321no—
647C2#1988411yescharacteristic
648C2#1988811yescharacteristic
649C2#2030311yescharacteristic
650C2#2031211yescharacteristic
651C2#2536411yescharacteristic
652C2#2542911yescharacteristic
653C2#2543111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28490C2semidirect
2. #25318C2semidirect
3. #25272C2semidirect
4. #23190C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10076C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9594C2semidirect
13. #9061C2semidirect
14. #9058C2semidirect
15. #8206C2semidirect
96. #492D4semidirect
283. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284902
#253182
#252722
#231902
C2×#17062
C2×#16852
#105402
#100762
#100462
#97442
#95942
#90612
#90582
#82062