Finite Group Databasebeta

← #288387

Subgroups — #288387

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28683C211yesmaximal, characteristic
2#25276C212yesmaximal
3#23187C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1690C211yesmaximal, characteristic
6#10542C212yesmaximal
7#10075C212yesmaximal
8#9740C211yesmaximal, characteristic
9#9593C211yesmaximal, characteristic
10#9059C212yesmaximal
11#8207C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×#441—21no—
19#2546C2212yes—
20#2365C2212yes—
21#2087—22no—
22#2066—22no—
23#2043—22no—
24#1988C2212yes—
25#1981—22no—
26#1981C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1971—21no—
29#1944—21no—
30#1944—21no—
31#1939C2212yes—
32#1927—22no—
33#1878—22no—
34C4×#106C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1707—24no—
38#1690—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C82C2211yescharacteristic
44#1279C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#498—24no—
57#498—24no—
58#494—22no—
59#494D414yes—
60#487—24no—
61#487—42no—
62#475—24no—
63#475—42no—
64#446—22no—
65#446—22no—
66#441—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—42no—
71C2×#106D411yescharacteristic
72C2×#106D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#398—42no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#387—42no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#336—21no—
106#336—22no—
107#334—22no—
108#332—24no—
109#332—42no—
110Q8⋊C8—22no—
111C82—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—24no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—81no—
120C2×Q16—81no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8C2×D414yes—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—42no—
162#107—42no—
163#106—22no—
164#106—44no—
165#106—48no—
166#106SD1614yes—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—82no—
175#103—42no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183#97—42no—
184#97—42no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8#4112yes—
190C4×C8#4112yes—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223Q16—48no—
224Q16—84no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8#12112yes—
242C2×C8#12112yes—
243C2×C8C2×SD1612yes—
244C2×C8#13712yes—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4C2×SD1614yes—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—84no—
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C23D4211yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—42no—
281Q8—44no—
282Q8—44no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4C2×#12111yescharacteristic
310C2×C4#53211yescharacteristic
311C2×C4#54011yescharacteristic
312C2×C4D4211yescharacteristic
313C2×C4#54611yescharacteristic
314C2×C4#55011yescharacteristic
315C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
316C2×C4C2×#13711yescharacteristic
317C2×C4#57512yes—
318C2×C4#57711yescharacteristic
319C2×C4#57711yescharacteristic
320C2×C4#57712yes—
321C8—24no—
322C8—22no—
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C8—81no—
327C8#46114yes—
328C22#242811yescharacteristic
329C22#327512yes—
330C22#327811yescharacteristic
331C22D4×SD1611yescharacteristic
332C22#329312yes—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—44no—
336C4—84no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—162no—
342C4C2×#46111yescharacteristic
343C4#304211yescharacteristic
344C4#317311yescharacteristic
345C4#318311yescharacteristic
346C4#327112yes—
347C4#339211yescharacteristic
348C4#340011yescharacteristic
349C2#1989412yes—
350C2#2029712yes—
351C2#2536811yescharacteristic
352C2#2542411yescharacteristic
353C2#2543511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286832
#252762
#231872
C2×#17072
C2×#16902
#105422
#100752
#97402
#95932
#90592
#82072