Subgroups — #288388

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#25322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#442	—	2	1	no	—
19	#2567	C₂²	1	2	yes	—
20	#2366	C₂²	1	2	yes	—
21	#2086	—	2	2	no	—
22	#2071	—	2	2	no	—
23	#2055	—	2	2	no	—
24	#1987	C₂²	1	2	yes	—
25	#1987	C₂²	1	2	yes	—
26	#1982	C₂²	1	2	yes	—
27	#1972	—	2	1	no	—
28	#1944	—	2	1	no	—
29	#1944	—	2	1	no	—
30	#1939	C₂²	1	2	yes	—
31	#1879	—	2	2	no	—
32	#1877	—	2	2	no	—
33	#1802	—	2	2	no	—
34	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1706	—	2	4	no	—
38	#1688	—	2	4	no	—
39	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#493	—	2	2	no	—
59	#493	D₄	1	4	yes	—
60	#492	—	2	4	no	—
61	#492	—	2	4	no	—
62	#486	—	2	4	no	—
63	#486	—	4	2	no	—
64	#460	—	2	4	no	—
65	#460	—	4	2	no	—
66	#446	—	2	2	no	—
67	#446	—	2	2	no	—
68	#442	—	4	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#395	—	4	2	no	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#386	—	4	2	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	D₄	1	2	yes	—
104	#340	D₄	1	2	yes	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#334	—	2	2	no	—
108	#333	—	4	2	no	—
109	#331	—	2	4	no	—
110	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₈²	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	8	1	no	—
129	C₂×D₈	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	8	2	no	—
152	C₄×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	4	2	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#106	—	2	2	no	—
172	#106	SD₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
181	#103	—	4	2	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	4	no	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#102	—	8	2	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
195	#95	—	2	1	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆	—	8	16	no	—
237	SD₁₆	—	8	8	no	—
238	D₈	—	4	8	no	—
239	D₈	—	8	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	1	no	—
298	Q₈	—	4	1	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	Q₈	—	16	2	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	16	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	16	8	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	8	1	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₈	—	8	1	no	—
348	C₈	#461	1	4	yes	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	16	2	no	—
353	C₂²	—	16	2	no	—
354	C₂²	—	16	2	no	—
355	C₂²	—	16	2	no	—
356	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3275	1	2	yes	—
358	C₂²	#3278	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3292	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	16	2	no	—
369	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#3173	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#3183	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#3267	1	2	yes	—
374	C₄	#3392	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#3400	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	16	4	no	—
377	C₂	#19893	1	2	yes	—
378	C₂	#20299	1	2	yes	—
379	C₂	#25368	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#25425	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#25434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28682	C₂	semidirect
2. #25322	C₂	semidirect
6. #10539	C₂	semidirect
7. #10049	C₂	semidirect
8. #9739	C₂	semidirect
9. #9593	C₂	semidirect
10. #9064	C₂	semidirect
11. #8207	C₂	semidirect
172. #106	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28682	2
#25322	2
#23188	2
C₂×#1706	2
C₂×#1688	2
#10539	2
#10049	2
#9739	2
#9593	2
#9064	2
#8207	2