Finite Group Databasebeta

← #288390

Subgroups — #288390

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28682C211yesmaximal, characteristic
2#25453C212yesmaximal
3#23187C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1690C211yesmaximal, characteristic
6#10544C212yesmaximal
7#10073C212yesmaximal
8#9739C211yesmaximal, characteristic
9#9593C211yesmaximal, characteristic
10#9065C212yesmaximal
11#8207C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×#441—21no—
19#2567C2212yes—
20#2365C2212yes—
21#2086—22no—
22#2084—22no—
23#2066—22no—
24#1987C2212yes—
25#1987C2212yes—
26#1981C2212yes—
27#1971—21no—
28#1948—22no—
29#1944—21no—
30#1944—21no—
31#1939C2212yes—
32#1927—22no—
33#1878—22no—
34C4×#106C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1707—24no—
38#1690—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C82C2211yescharacteristic
44#1279C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#500—22no—
54#500—22no—
55#498—24no—
56#498—42no—
57#494—22no—
58#494D414yes—
59#487—24no—
60#487—24no—
61#475—24no—
62#475—42no—
63#446—22no—
64#446—22no—
65#441—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106D411yescharacteristic
72C2×#106D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103D412yes—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#395—42no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#387—42no—
95#384—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4C2312yes—
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#334—22no—
108#333—42no—
109#332—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111C82—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—24no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—81no—
120C2×Q16—81no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8C2×D414yes—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—82no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—42no—
160#107—42no—
161#106—22no—
162#106—44no—
163#106—44no—
164#106—44no—
165#106SD1614yes—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—44no—
174#103—24no—
175#103—48no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#97—42no—
180#97—42no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8C2×D412yes—
185C4×C8#4112yes—
186C4×C8#4112yes—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217Q16—48no—
218Q16—84no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8#12112yes—
235C2×C8#12112yes—
236C2×C8C2×SD1612yes—
237C2×C8#13714yes—
238C2×C8#13712yes—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—162no—
258C4⋊C4—162no—
259C4⋊C4C2×SD1614yes—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—84no—
267C42C22×D411yescharacteristic
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C42C2×#4111yescharacteristic
270C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C23D4211yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—42no—
275Q8—44no—
276Q8—44no—
277Q8—84no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—162no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4C2×#12111yescharacteristic
302C2×C4#53211yescharacteristic
303C2×C4#54011yescharacteristic
304C2×C4D4211yescharacteristic
305C2×C4#54611yescharacteristic
306C2×C4#55011yescharacteristic
307C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
308C2×C4C2×#13711yescharacteristic
309C2×C4C2×#13712yes—
310C2×C4#57711yescharacteristic
311C2×C4#57711yescharacteristic
312C2×C4#57812yes—
313C8—24no—
314C8—22no—
315C8—42no—
316C8—81no—
317C8—82no—
318C8—81no—
319C8#46114yes—
320C22#242811yescharacteristic
321C22#327612yes—
322C22#327811yescharacteristic
323C22D4×SD1611yescharacteristic
324C22#329012yes—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—44no—
328C4—84no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—162no—
334C4C2×#46111yescharacteristic
335C4#304211yescharacteristic
336C4#317711yescharacteristic
337C4#318511yescharacteristic
338C4#327012yes—
339C4#339211yescharacteristic
340C4#340011yescharacteristic
341C2#1989512yes—
342C2#2032212yes—
343C2#2536811yescharacteristic
344C2#2542711yescharacteristic
345C2#2543211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286822
#254532
#231872
C2×#17072
C2×#16902
#105442
#100732
#97392
#95932
#90652
#82072