Finite Group Databasebeta

← #288394

Subgroups — #288394

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28744C211yesmaximal, characteristic
2#25323C212yesmaximal
3#23161C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1694C211yesmaximal, characteristic
6#10542C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal
8#9742C211yesmaximal, characteristic
9#9593C211yesmaximal, characteristic
10#9059C212yesmaximal
11#8207C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17C2×#446C2211yescharacteristic
18#2568C2212yes—
19#2365C2212yes—
20#2074—22no—
21#2056—22no—
22#2056—22no—
23#1988C2212yes—
24#1988C2212yes—
25#1981C2212yes—
26#1971—21no—
27#1971—21no—
28#1943—21no—
29#1939C2212yes—
30#1921—22no—
31#1878—22no—
32#1805—22no—
33#1776—21no—
34C4×#106C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1707—24no—
38#1694—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C82C2211yescharacteristic
44#1279C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500D414yes—
56#498—24no—
57#498—24no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#487—24no—
61#487—42no—
62#462—24no—
63#462—42no—
64#446—22no—
65#446—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—42no—
69C2×#106D411yescharacteristic
70C2×#106D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D412yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#400—42no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#389—22no—
93#387—42no—
94#382—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#334—22no—
107#332—24no—
108#332—42no—
109Q8⋊C8—22no—
110C82—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C2×Q16—44no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—81no—
121C2×Q16—81no—
122C2×Q16—82no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8C2×D414yes—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—24no—
160#107—24no—
161#106—22no—
162#106—22no—
163#106—48no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—82no—
172#103—42no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#103—82no—
177#103—82no—
178#97—42no—
179#97—42no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8#4112yes—
185C4×C8#4112yes—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220Q16—84no—
221Q16—88no—
222Q16—84no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8#12112yes—
240C2×C8#12112yes—
241C2×C8#13512yes—
242C2×C8#13712yes—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—84no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—84no—
269C42C22×D411yescharacteristic
270C42C2×#4111yescharacteristic
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C23D4211yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4C2×#12111yescharacteristic
306C2×C4#53211yescharacteristic
307C2×C4#54011yescharacteristic
308C2×C4D4211yescharacteristic
309C2×C4#54611yescharacteristic
310C2×C4#55011yescharacteristic
311C2×C4C2×#13511yescharacteristic
312C2×C4C2×#13711yescharacteristic
313C2×C4#57512yes—
314C2×C4#57711yescharacteristic
315C2×C4#57711yescharacteristic
316C2×C4#57712yes—
317C8—24no—
318C8—22no—
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—82no—
322C8—81no—
323C8#46414yes—
324C22#242811yescharacteristic
325C22#327512yes—
326C22#327811yescharacteristic
327C22#328411yescharacteristic
328C22#329312yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—84no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—162no—
338C4C2×#46411yescharacteristic
339C4#304311yescharacteristic
340C4#317311yescharacteristic
341C4#318311yescharacteristic
342C4#326712yes—
343C4#339411yescharacteristic
344C4#340011yescharacteristic
345C2#1994812yes—
346C2#2029712yes—
347C2#2536911yescharacteristic
348C2#2542511yescharacteristic
349C2#2543511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287442
#253232
#231612
C2×#17072
C2×#16942
#105422
#100692
#97422
#95932
#90592
#82072