Finite Group Databasebeta

← #288396

Subgroups — #288396

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28744C211yesmaximal, characteristic
2#25454C212yesmaximal
3#23162C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1696C211yesmaximal, characteristic
6#10544C212yesmaximal
7#10061C212yesmaximal
8#9742C211yesmaximal, characteristic
9#9593C211yesmaximal, characteristic
10#9060C212yesmaximal
11#8207C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#446C2211yescharacteristic
18#2568C2212yes—
19#2369C2212yes—
20#2085—22no—
21#2066—22no—
22#2056—22no—
23#1988C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1981C2212yes—
26#1971—21no—
27#1971—21no—
28#1949—22no—
29#1943—21no—
30#1939C2212yes—
31#1927—22no—
32#1918—22no—
33#1776—21no—
34C4×#106C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1707—24no—
38#1696—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C82C2211yescharacteristic
44#1279C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500—22no—
53#500D414yes—
54#498—24no—
55#498—42no—
56#494—22no—
57#494—22no—
58#487—24no—
59#487—24no—
60#477—24no—
61#477—42no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106D411yescharacteristic
70C2×#106D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103D412yes—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#400—42no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—42no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#382—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#334—22no—
107#333—24no—
108#332—42no—
109Q8⋊C8—22no—
110C82—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—81no—
119C2×Q16—81no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8C2×D414yes—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—24no—
155#107—24no—
156#107—44no—
157#106—22no—
158#106—22no—
159#106—44no—
160#106—44no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—44no—
169#103—24no—
170#103—44no—
171#103—48no—
172#103—82no—
173#103—82no—
174#97—42no—
175#97—42no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8C2×D412yes—
180C4×C8#4112yes—
181C4×C8#4112yes—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214Q16—84no—
215Q16—84no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8#12112yes—
232C2×C8#12112yes—
233C2×C8#13512yes—
234C2×C8#13714yes—
235C2×C8#13712yes—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—162no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C42—162no—
262C42C22×D411yescharacteristic
263C42C2×#4111yescharacteristic
264C42C2×#4111yescharacteristic
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C23D4211yescharacteristic
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—42no—
270Q8—84no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—162no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4C2×#12111yescharacteristic
297C2×C4#53211yescharacteristic
298C2×C4#54011yescharacteristic
299C2×C4D4211yescharacteristic
300C2×C4#54611yescharacteristic
301C2×C4#55011yescharacteristic
302C2×C4C2×#13511yescharacteristic
303C2×C4C2×#13711yescharacteristic
304C2×C4C2×#13712yes—
305C2×C4#57711yescharacteristic
306C2×C4#57711yescharacteristic
307C2×C4#57812yes—
308C8—24no—
309C8—22no—
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—82no—
313C8—81no—
314C8#46414yes—
315C22#242811yescharacteristic
316C22#327612yes—
317C22#327811yescharacteristic
318C22#328411yescharacteristic
319C22#329012yes—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—84no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—162no—
329C4C2×#46411yescharacteristic
330C4#304311yescharacteristic
331C4#317711yescharacteristic
332C4#318511yescharacteristic
333C4#327012yes—
334C4#339411yescharacteristic
335C4#340011yescharacteristic
336C2#1995012yes—
337C2#2032212yes—
338C2#2536911yescharacteristic
339C2#2542711yescharacteristic
340C2#2543311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287442
#254542
#231622
C2×#17072
C2×#16962
#105442
#100612
#97422
#95932
#90602
#82072