Finite Group Databasebeta

← #288400

Subgroups — #288400

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28682C211yesmaximal, characteristic
2#25324C212yesmaximal
3#23161C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1710C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1694C211yesmaximal, characteristic
6#10541C212yesmaximal
7#10065C212yesmaximal
8#9739C211yesmaximal, characteristic
9#9593C211yesmaximal, characteristic
10#9065C212yesmaximal
11#8207C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17C2×#446C2211yescharacteristic
18#2567C2212yes—
19#2365C2212yes—
20#2086—22no—
21#2072—22no—
22#2056—22no—
23#1988C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1987C2212yes—
26#1944—21no—
27#1944—21no—
28#1943—21no—
29#1939C2212yes—
30#1921—22no—
31#1878—22no—
32#1803—22no—
33#1776—21no—
34C4×#106C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1710—24no—
38#1694—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C82C2211yescharacteristic
44#1279C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500—22no—
53#500—22no—
54#500—22no—
55#500D414yes—
56#487—24no—
57#487—24no—
58#487—24no—
59#487—42no—
60#462—24no—
61#462—42no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106D411yescharacteristic
69C2×#106D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—42no—
79C2×#103D412yes—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#395—42no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#387—42no—
92#384—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#334—22no—
107#333—42no—
108#332—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110C82—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C2×Q16—44no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—82no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8C2×D414yes—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—24no—
156#107—24no—
157#107—42no—
158#107—42no—
159#106—22no—
160#106Q1614yescomplemented
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—82no—
169#103—42no—
170#103—48no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#97—42no—
175#97—42no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8C2×D412yes—
180C4×C8#4112yes—
181C4×C8#4112yes—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Q16—88no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8#12112yes—
230C2×C8#12112yes—
231C2×C8C2×Q1612yes—
232C2×C8#13712yes—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—162no—
252C4⋊C4—162no—
253C4⋊C4C2×Q1614yes—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—84no—
261C42C22×D411yescharacteristic
262C42C2×#4111yescharacteristic
263C42C2×#4111yescharacteristic
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C23D4211yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—42no—
269Q8—44no—
270Q8—44no—
271Q8—84no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—162no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4C2×#12111yescharacteristic
296C2×C4#53211yescharacteristic
297C2×C4#54011yescharacteristic
298C2×C4D4211yescharacteristic
299C2×C4#54611yescharacteristic
300C2×C4#55011yescharacteristic
301C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
302C2×C4C2×#13711yescharacteristic
303C2×C4#57512yes—
304C2×C4#57712yes—
305C2×C4#57811yescharacteristic
306C2×C4#57811yescharacteristic
307C8—22no—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—82no—
312C8—81no—
313C8#46214yes—
314C22#242811yescharacteristic
315C22#327512yes—
316C22#327611yescharacteristic
317C22D4×Q1611yescharacteristic
318C22#329012yes—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—81no—
325C4—84no—
326C4—81no—
327C4—162no—
328C4C2×#46211yescharacteristic
329C4#304411yescharacteristic
330C4#317311yescharacteristic
331C4#318311yescharacteristic
332C4#326712yes—
333C4#339511yescharacteristic
334C4#339811yescharacteristic
335C2#1992912yes—
336C2#2029312yes—
337C2#2537011yescharacteristic
338C2#2542511yescharacteristic
339C2#2543211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. #106Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286822
#253242
#231612
C2×#17102
C2×#16942
#105412
#100652
#97392
#95932
#90652
#82072