Subgroups — #288402

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#25455	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10543	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10057	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9066	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2567	C₂²	1	2	yes	—
19	#2369	C₂²	1	2	yes	—
20	#2086	—	2	2	no	—
21	#2083	—	2	2	no	—
22	#2068	—	2	2	no	—
23	#1987	C₂²	1	2	yes	—
24	#1987	C₂²	1	2	yes	—
25	#1987	C₂²	1	2	yes	—
26	#1947	—	2	2	no	—
27	#1944	—	2	1	no	—
28	#1944	—	2	1	no	—
29	#1943	—	2	1	no	—
30	#1939	C₂²	1	2	yes	—
31	#1928	—	2	2	no	—
32	#1918	—	2	2	no	—
33	#1776	—	2	1	no	—
34	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1713	—	2	4	no	—
38	#1696	—	2	4	no	—
39	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	4	2	no	—
56	#500	D₄	1	4	yes	—
57	#494	—	2	4	no	—
58	#494	—	2	4	no	—
59	#477	—	2	4	no	—
60	#477	—	4	2	no	—
61	#446	—	2	2	no	—
62	#446	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#395	—	4	2	no	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	4	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	D₄	1	2	yes	—
103	#340	D₄	1	2	yes	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#334	—	2	2	no	—
107	#333	—	2	4	no	—
108	#333	—	4	2	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₈²	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	4	4	no	—
156	#107	—	4	4	no	—
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#107	—	4	2	no	—
160	#106	—	2	2	no	—
161	#106	Q₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#103	—	2	4	no	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	8	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	16	2	no	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	1	no	—
263	Q₈	—	4	1	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	16	2	no	—
268	Q₈	—	16	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	8	1	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	1	no	—
307	C₈	#462	1	4	yes	—
308	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3276	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3276	1	2	yes	—
311	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3292	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3185	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3270	1	2	yes	—
327	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#3398	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#19930	1	2	yes	—
330	C₂	#20324	1	2	yes	—
331	C₂	#25370	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#25427	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#25434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
161. #106	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28682	2
#25455	2
#23162	2
C₂×#1713	2
C₂×#1696	2
#10543	2
#10057	2
#9739	2
#9593	2
#9066	2
#8207	2