Subgroups — C₂²×#100 #2885

Order 128.

496 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁵	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
6	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄	C₄	1	6	yes	—
8	C₂²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
11	C₂×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
13	#100	C₂²	1	16	yes	direct product factor
14	C₂⁴	—	2	6	no	—
15	C₂⁴	—	2	2	no	—
16	C₂⁴	—	4	8	no	—
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₂×D₄	—	2	12	no	—
20	C₂×D₄	—	2	12	no	—
21	C₂×D₄	—	2	12	no	—
22	C₂×D₄	—	2	12	no	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	M₁₆	—	2	12	no	—
30	M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₈	—	2	12	no	—
32	C₂³	—	2	4	no	—
33	C₂³	—	2	12	no	—
34	C₂³	—	2	12	no	—
35	C₂³	—	4	24	no	—
36	C₂³	—	4	24	no	—
37	C₂³	—	4	8	no	—
38	C₂³	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
39	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂³	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	D₄	—	2	24	no	—
43	D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²	—	2	6	no	—
52	C₂²	—	2	6	no	—
53	C₂²	—	2	8	no	—
54	C₂²	—	4	8	no	—
55	C₂²	—	4	24	no	—
56	C₂²	—	4	24	no	—
57	C₂²	#100	1	4	yes	direct product factor
58	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
62	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
63	C₂	—	2	3	no	—
64	C₂	—	2	1	no	—
65	C₂	—	4	8	no	—
66	C₂	C₂×#100	1	6	yes	direct product factor
67	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#100	C₂	direct (N × H)
11. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
13. #100	C₂²	direct (N × H)
30. M₁₆	C₂³	semidirect
57. C₂²	#100	direct (N × H)
66. C₂	C₂×#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄	2
C₂²×M₁₆	2
C₂×#100	2

Subgroups — C22×#100 #2885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#100 #2885