Finite Group Databasebeta

← #288548

Subgroups — #288548

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic
3#25319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic
11#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29#2075—21no—
30#2075—21no—
31#2074—21no—
32#2073—21no—
33#2055—21no—
34#2054—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1879—21no—
47#1864—21no—
48#1809—21no—
49#1809—21no—
50#1805—21no—
51#1804—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1719—24no—
57#1701—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#486D414yes—
93#461—22no—
94#461—41no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#436—22no—
98#436—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—41no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#393—41no—
128#393—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#387—41no—
136#386—41no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#334—22no—
165#333—41no—
166#333—41no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C2×D412yes—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—81no—
267C4⋊C8—81no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—81no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288C4×C8#4112yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358SD16—88no—
359SD16—84no—
360D8—84no—
361M16—84no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12112yes—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4—161no—
424C22⋊C4—161no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23D4211yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#54011yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#55011yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—42no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#242811yescharacteristic
548C22#326711yescharacteristic
549C22#326911yescharacteristic
550C22#327511yescharacteristic
551C22#327511yescharacteristic
552C22#328811yescharacteristic
553C22#328811yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#304011yescharacteristic
567C4#304611yescharacteristic
568C4#317311yescharacteristic
569C4#318311yescharacteristic
570C4#326711yescharacteristic
571C4#326711yescharacteristic
572C4#340111yescharacteristic
573C4#340211yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—162no—
576C2#2022811yescharacteristic
577C2#2023011yescharacteristic
578C2#2024411yescharacteristic
579C2#2024611yescharacteristic
580C2#2538111yescharacteristic
581C2#2542511yescharacteristic
582C2#2543611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28711C2semidirect
3. #25319C2semidirect
4. #23220C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10064C2semidirect
11. #9739C2semidirect
12. #9597C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9064C2semidirect
15. #8208C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287112
#253212
#253192
#232202
C2×#17192
C2×#17012
#105412
#105392
#100642
#100482
#97392
#95972
#90652
#90642
#82082