Finite Group Databasebeta

← #288560

Subgroups — #288560

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25368C211yesmaximal, characteristic
4#23223C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic
14#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2369C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2088—21no—
31#2088—21no—
32#2083—21no—
33#2068—21no—
34#2055—21no—
35#2013—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1943—21no—
44#1943—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1936—21no—
48#1928—21no—
49#1925—21no—
50#1877—21no—
51#1862—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1714—24no—
57#1698—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#500—22no—
82#500—41no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—41no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486D414yes—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#461—44no—
96#460—22no—
97#460—41no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#398—41no—
131#395—41no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—41no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#386—41no—
144#384—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#333—22no—
167#333—41no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—81no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—22no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—81no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284#97—42no—
285#97—81no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8#4112yes—
291C4×C8#4112yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—88no—
358SD16—84no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C8#13712yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—161no—
415C4⋊C4—161no—
416C4⋊C4—161no—
417C4⋊C4#13712yes—
418C4⋊C4#13712yes—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—161no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—161no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23D4211yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53211yescharacteristic
503C2×C4#54011yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#55011yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#242811yescharacteristic
532C22#326611yescharacteristic
533C22#327011yescharacteristic
534C22#327211yescharacteristic
535C22#327811yescharacteristic
536C22#328811yescharacteristic
537C22#328811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#303911yescharacteristic
552C4#304611yescharacteristic
553C4#317411yescharacteristic
554C4#318211yescharacteristic
555C4#326511yescharacteristic
556C4#326611yescharacteristic
557C4#339811yescharacteristic
558C4#340011yescharacteristic
559C2—162no—
560C2#2017411yescharacteristic
561C2#2018811yescharacteristic
562C2#2021111yescharacteristic
563C2#2021711yescharacteristic
564C2#2538211yescharacteristic
565C2#2542811yescharacteristic
566C2#2543911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28684C2semidirect
2. #25455C2semidirect
7. #10543C2semidirect
9. #10059C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9598C2semidirect
14. #9060C2semidirect
15. #8209C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286842
#254552
#253682
#232232
C2×#17142
C2×#16982
#105432
#105372
#100592
#100492
#97412
#95982
#90642
#90602
#82092