Finite Group Databasebeta

← #288561

Subgroups — #288561

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25322C211yesmaximal, characteristic
3#25278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23223C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic
15#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2369C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2088—21no—
31#2071—21no—
32#2068—21no—
33#2055—21no—
34#2043—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981—21no—
41#1981C2211yescharacteristic
42#1943—21no—
43#1943—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1936—21no—
47#1928—21no—
48#1925—21no—
49#1877—21no—
50#1862—21no—
51#1802—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1720—24no—
57#1698—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#487—22no—
84#487—41no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#486D414yes—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—41no—
130#395—41no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—41no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#386—41no—
143#384—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#333—22no—
166#333—41no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—82no—
181C2×Q16—82no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C2×D412yes—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—81no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#97—42no—
280#97—81no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8#4112yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—88no—
351SD16—84no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8#12112yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—161no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4—161no—
410C4⋊C4#13712yes—
411C4⋊C4#13712yes—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—161no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23D4211yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—161no—
447Q8—161no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—161no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#54011yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#242811yescharacteristic
525C22#326611yescharacteristic
526C22#327011yescharacteristic
527C22#327311yescharacteristic
528C22#327711yescharacteristic
529C22#328811yescharacteristic
530C22#328811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#303911yescharacteristic
545C4#304611yescharacteristic
546C4#317511yescharacteristic
547C4#318311yescharacteristic
548C4#326811yescharacteristic
549C4#326911yescharacteristic
550C4#339811yescharacteristic
551C4#340011yescharacteristic
552C2—162no—
553C2#2017511yescharacteristic
554C2#2018911yescharacteristic
555C2#2021011yescharacteristic
556C2#2021611yescharacteristic
557C2#2538211yescharacteristic
558C2#2542911yescharacteristic
559C2#2543911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28684C2semidirect
3. #25278C2semidirect
7. #10541C2semidirect
9. #10057C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9598C2semidirect
13. #9066C2semidirect
15. #8209C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286842
#253222
#252782
#232232
C2×#17202
C2×#16982
#105412
#105392
#100572
#100512
#97412
#95982
#90662
#90572
#82092