Finite Group Databasebeta

← #288574

Subgroups — #288574

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic
2#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19245C211yesmaximal, characteristic
5#19244C211yesmaximal, characteristic
6#19194C211yesmaximal, characteristic
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic
10#10198C211yesmaximal, characteristic
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2079—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1945—21no—
38#1922—21no—
39#1922—21no—
40#1815—21no—
41#1815—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1772—21no—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1723—21no—
46#1723—21no—
47#1707—21no—
48#1707—21no—
49#1704—21no—
50#1702—21no—
51#1700—21no—
52#1698—21no—
53#1695—21no—
54#1693—21no—
55#1684—21no—
56#1682—21no—
57#1680—21no—
58#1678—21no—
59#1671—21no—
60#1671—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500D411yescharacteristic
85#499—21no—
86#499—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498D411yescharacteristic
92#498D411yescharacteristic
93#494—21no—
94#494—21no—
95#489—41no—
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#484—22no—
106#484—41no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—41no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#465—41no—
115#465—41no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—41no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#451—22no—
124#451—41no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108D411yescharacteristic
138C2×#108D411yescharacteristic
139#427—21no—
140#427—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—41no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#341D411yescharacteristic
167#341D411yescharacteristic
168#340—41no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192#327—22no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203#131—42no—
204#131—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#108—22no—
256#108—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—42no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—42no—
302#103—82no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8#4112yes—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328#95—21no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—161no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—161no—
357Q16—161no—
358Q16—162no—
359SD16—161no—
360SD16—161no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—82no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#13512yes—
396C2×C8#13712yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—41no—
434C23#55011yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—161no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#54011yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8#46412yes—
497C8#46412yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#242811yescharacteristic
504C22#339311yescharacteristic
505C22#339811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4C2×#46411yescharacteristic
518C4#304411yescharacteristic
519C4#327611yescharacteristic
520C4#328311yescharacteristic
521C4#329011yescharacteristic
522C4#329111yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—161no—
526C2#2536511yescharacteristic
527C2#2544011yescharacteristic
528C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23170C2semidirect
3. #19663C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10505C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9607C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#231702
#196632
#192452
#192442
#191942
#105062
#105052
#102022
#101982
#97292
#96072
#92702
#92682
#82512