Finite Group Databasebeta

← #288588

Subgroups — #288588

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28762C211yesmaximal, characteristic
2#23170C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic
4#19243C212yesmaximal
5#19211C211yesmaximal, characteristic
6#10507C212yesmaximal
7#10207C212yesmaximal
8#9733C211yesmaximal, characteristic
9#9608C211yesmaximal, characteristic
10#9272C212yesmaximal
11#8252C211yesmaximal, characteristic
12#3249C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3229C2212yes—
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17#3139C2212yes—
18#2962C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#2047—22no—
21#1988C2212yes—
22#1986C2212yes—
23#1979—21no—
24#1979—21no—
25#1966C2212yes—
26#1945—21no—
27#1922—22no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1772—21no—
30C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1716—22no—
32#1707—21no—
33#1707—21no—
34#1704—22no—
35#1700—22no—
36#1692—22no—
37#1684—22no—
38#1680—22no—
39#1676—21no—
40#1674—21no—
41#1565C2212yes—
42C2×#335C2211yescharacteristic
43#1550C2212yes—
44#1542C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1503C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48#1303C2211yescharacteristic
49#1301C2211yescharacteristic
50#1283C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#533C2311yescharacteristic
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56#500D411yescharacteristic
57#500D411yescharacteristic
58#499—21no—
59#499—21no—
60#498—22no—
61#498—22no—
62#498D412yes—
63#494—21no—
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#491—42no—
68#487—22no—
69#487—22no—
70#487—22no—
71#487—22no—
72#483—24no—
73#483—42no—
74#477—22no—
75#477—22no—
76#475—22no—
77#475—22no—
78#475—42no—
79#467—42no—
80#462—22no—
81#462—22no—
82#446—22no—
83#446—21no—
84#446—21no—
85#446—42no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8—21no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108D411yescharacteristic
92C2×#108D411yescharacteristic
93#427—21no—
94#427—21no—
95#424—22no—
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#419—22no—
101#419—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104#405—22no—
105#405—21no—
106C4×M16C2312yes—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#341D412yes—
111#340—42no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#336—21no—
115#335—22no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#334—22no—
119#333—22no—
120#333D411yescharacteristic
121#333D411yescharacteristic
122#332—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#332D411yescharacteristic
126#332D411yescharacteristic
127#328—22no—
128#322—21no—
129C82—21no—
130C22×Q8—22no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—41no—
134C2×Q16—41no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16—81no—
139C2×Q16—81no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16C2×D412yes—
142C2×M16C2×D412yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
155#125—22no—
156#125—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—22no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—22no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#108—22no—
173#108—22no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—42no—
179#106—22no—
180#106—22no—
181#106—42no—
182#106—42no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—44no—
207#101—82no—
208#101—82no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8#4112yes—
211#97—22no—
212#97—42no—
213#97—41no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—42no—
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8#4111yescharacteristic
223C4×C8#4111yescharacteristic
224#95—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q16—82no—
241Q16—82no—
242Q16—82no—
243Q16—82no—
244Q16—162no—
245M16—22no—
246M16—22no—
247M16—22no—
248M16—22no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8#12111yescharacteristic
268C2×C8#12111yescharacteristic
269C2×C8#13512yes—
270C2×C8#13712yes—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42C22×D411yescharacteristic
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C23#55011yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—41no—
304Q8—82no—
305Q8—81no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4C2×#12111yescharacteristic
324C2×C4#53211yescharacteristic
325C2×C4#54011yescharacteristic
326C2×C4D4211yescharacteristic
327C2×C4D4211yescharacteristic
328C2×C4#54611yescharacteristic
329C2×C4C2×#13511yescharacteristic
330C2×C4C2×#13711yescharacteristic
331C2×C4#57711yescharacteristic
332C2×C4#57711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—42no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—82no—
343C8—81no—
344C8#46412yes—
345C8#46412yes—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22#242811yescharacteristic
349C22#339411yescharacteristic
350C22#340011yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—82no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4C2×#46411yescharacteristic
361C4#304311yescharacteristic
362C4#327811yescharacteristic
363C4#328411yescharacteristic
364C4#329011yescharacteristic
365C4#329311yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2#2536911yescharacteristic
369C2#2544211yescharacteristic
370C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#550
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287622
#231702
#196532
#192432
#192112
#105072
#102072
#97332
#96082
#92722
#82522