Finite Group Databasebeta

← #288591

Subgroups — #288591

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2#23170C211yesmaximal, characteristic
3#19664C211yesmaximal, characteristic
4#19241C212yesmaximal
5#19211C211yesmaximal, characteristic
6#10506C212yesmaximal
7#10199C212yesmaximal
8#9730C211yesmaximal, characteristic
9#9608C211yesmaximal, characteristic
10#9268C212yesmaximal
11#8252C211yesmaximal, characteristic
12#3249C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3165C2212yes—
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18#2962C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#2089—22no—
21#1997C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1986C2212yes—
24#1952—21no—
25#1952—21no—
26#1945—21no—
27#1922—22no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1772—21no—
30C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1713—21no—
33#1710—21no—
34#1696—22no—
35#1692—22no—
36#1692—22no—
37#1676—21no—
38#1676—22no—
39#1674—21no—
40#1672—22no—
41#1565C2212yes—
42C2×#335C2211yescharacteristic
43#1550C2212yes—
44#1542C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1503C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48#1303C2211yescharacteristic
49#1301C2211yescharacteristic
50#1283C2212yes—
51#533C2311yescharacteristic
52#533C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#501—42no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D411yescharacteristic
62#500D411yescharacteristic
63#499—21no—
64#499—21no—
65#498—22no—
66#498D412yes—
67#494—22no—
68#487—22no—
69#487—22no—
70#484—42no—
71#477—22no—
72#477—22no—
73#477—22no—
74#477—22no—
75#467—42no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#462—42no—
79#451—24no—
80#446—22no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83#446—42no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108D411yescharacteristic
90C2×#108D411yescharacteristic
91#428—22no—
92#428—22no—
93#427—21no—
94#427—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97#424—22no—
98#424—21no—
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#405—22no—
103#405—21no—
104C4×M16C2312yes—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108#343—22no—
109#343—22no—
110#341D412yes—
111#340—42no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#336—21no—
115#335—22no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#334—22no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#333—22no—
122#333D411yescharacteristic
123#333D411yescharacteristic
124#332—22no—
125#332D411yescharacteristic
126#332D411yescharacteristic
127#328—22no—
128#322—21no—
129C82—21no—
130C22×Q8—22no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—42no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16C2×D412yes—
135C2×M16C2×D412yes—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8C2×D412yes—
145C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
148#125—22no—
149#125—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—22no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—22no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#108—22no—
166#108Q1614yescomplemented
167#107—21no—
168#107—21no—
169#107—21no—
170#107—21no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#107—42no—
174#107—42no—
175#107—42no—
176#107—41no—
177#107—41no—
178#107—41no—
179#107—41no—
180#106—22no—
181#106—22no—
182#106—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
198#103—44no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8#4112yes—
205#97—22no—
206#97—42no—
207#97—41no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8#4111yescharacteristic
217C4×C8#4111yescharacteristic
218#95—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—162no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×#4111yescharacteristic
230C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231Q16—164no—
232Q16—162no—
233M16—22no—
234M16—22no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16C2×Q1614yes—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8#12111yescharacteristic
254C2×C8#12111yescharacteristic
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8C2×Q1612yes—
258C2×C8#13712yes—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42C22×D411yescharacteristic
284C42C22×D411yescharacteristic
285C42C2×#4111yescharacteristic
286C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23#55011yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—82no—
293Q8—81no—
294Q8—84no—
295Q8—162no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4C2×#12111yescharacteristic
309C2×C4#53211yescharacteristic
310C2×C4#54011yescharacteristic
311C2×C4D4211yescharacteristic
312C2×C4D4211yescharacteristic
313C2×C4#54611yescharacteristic
314C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
315C2×C4C2×#13711yescharacteristic
316C2×C4#57811yescharacteristic
317C2×C4#57811yescharacteristic
318C8—24no—
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—42no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—42no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—82no—
328C8—81no—
329C8#46212yes—
330C8#46212yes—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22#242811yescharacteristic
334C22#339511yescharacteristic
335C22#339811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—162no—
345C4C2×#46211yescharacteristic
346C4#304411yescharacteristic
347C4#327611yescharacteristic
348C4D4×Q1611yescharacteristic
349C4#329011yescharacteristic
350C4#329311yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2#2537011yescharacteristic
354C2#2544211yescharacteristic
355C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#550
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. #108Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#231702
#196642
#192412
#192112
#105062
#101992
#97302
#96082
#92682
#82522