Finite Group Databasebeta

← #288612

Subgroups — #288612

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19189C211yesmaximal, characteristic
7#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#443—21no—
27#2935C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2052—21no—
31#2052—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1980C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1974—21no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1908—21no—
40#1908—21no—
41#1876—21no—
42#1876—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1723—21no—
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1714—21no—
49#1701—21no—
50#1699—21no—
51#1689—21no—
52#1689—21no—
53#1687—21no—
54#1685—21no—
55#1681—21no—
56#1679—21no—
57#1669—21no—
58#1665—21no—
59#1665—21no—
60#1665—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#500—21no—
89#498—21no—
90#497—41no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#494—21no—
94#494D411yescharacteristic
95#493D411yescharacteristic
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492D411yescharacteristic
99#492D411yescharacteristic
100#489—41no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#480—41no—
114#476—41no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474—41no—
122#466—41no—
123#466—41no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#448—41no—
131#443—44no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#435—41no—
137#435—41no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#108D411yescharacteristic
145C2×#108D411yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152C2×#104—21no—
153C2×#104—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—41no—
159C2×#101—21no—
160C2×#101—21no—
161#408—21no—
162#408—21no—
163#408—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#343—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#341D411yescharacteristic
173#340—41no—
174#336—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#334—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331D411yescharacteristic
192#331D411yescharacteristic
193#327—22no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—81no—
208#135—81no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—81no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—22no—
284#108—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#104—42no—
304#104—42no—
305#104—81no—
306#104—81no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—82no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#101—81no—
327#101—81no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8#4112yes—
336#97—21no—
337#97—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8#4111yescharacteristic
346C4×C8#4111yescharacteristic
347#95—21no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Q16—42no—
395Q16—81no—
396Q16—82no—
397Q16—82no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400SD16—81no—
401SD16—81no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—161no—
405SD16—161no—
406D8—42no—
407D8—81no—
408D8—161no—
409D8—161no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#55011yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#54011yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—42no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#242811yescharacteristic
574C22#339911yescharacteristic
575C22#340311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#303611yescharacteristic
586C4#304111yescharacteristic
587C4#326411yescharacteristic
588C4#326811yescharacteristic
589C4#329011yescharacteristic
590C4#329111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2#2537611yescharacteristic
597C2#2544011yescharacteristic
598C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19189C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28631C2semidirect
2. #23179C2semidirect
3. #19700C2semidirect
4. #19237C2semidirect
5. #19231C2semidirect
7. #10503C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10204C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#231792
#197002
#192372
#192312
#191892
#105032
#105012
#102042
#102002
#97362
#96092
#92712
#92692
#82572