Finite Group Databasebeta

← #288615

Subgroups — #288615

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic
2#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19245C211yesmaximal, characteristic
5#19239C211yesmaximal, characteristic
6#19194C211yesmaximal, characteristic
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic
10#10202C211yesmaximal, characteristic
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2052—21no—
30#2052—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1945—21no—
38#1922—21no—
39#1922—21no—
40#1908—21no—
41#1908—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1772—21no—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1723—21no—
46#1718—21no—
47#1718—21no—
48#1716—21no—
49#1702—21no—
50#1700—21no—
51#1695—21no—
52#1693—21no—
53#1690—21no—
54#1686—21no—
55#1682—21no—
56#1680—21no—
57#1671—21no—
58#1671—21no—
59#1670—21no—
60#1666—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#498D411yescharacteristic
92#497—41no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#483—41no—
110#477—41no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—41no—
118#465—41no—
119#465—41no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#451—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—41no—
130#446—41no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#108D411yescharacteristic
141#427—21no—
142#427—21no—
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—41no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156#408—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#341D411yescharacteristic
167#341D411yescharacteristic
168#340—41no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192#327—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210#131—81no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—22no—
263#108—41no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—42no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—21no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—82no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#101—81no—
314#101—81no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8#4112yes—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334#95—21no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—82no—
366Q16—82no—
367Q16—161no—
368Q16—161no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—161no—
372SD16—161no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—82no—
383M16#13712yes—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—41no—
446C23#55011yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#54011yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#242811yescharacteristic
519C22#340011yescharacteristic
520C22#340111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#303711yescharacteristic
533C4#304311yescharacteristic
534C4#326611yescharacteristic
535C4#326711yescharacteristic
536C4#329011yescharacteristic
537C4#329111yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—161no—
541C2#2537711yescharacteristic
542C2#2544011yescharacteristic
543C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23170C2semidirect
3. #19706C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10505C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#231702
#197062
#192452
#192392
#191942
#105072
#105052
#102062
#102022
#97362
#96092
#92722
#92702
#82572