Finite Group Databasebeta

← #288616

Subgroups — #288616

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic
2#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19238C211yesmaximal, characteristic
6#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10194C211yesmaximal, characteristic
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2051—21no—
30#2051—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1945—21no—
38#1922—21no—
39#1922—21no—
40#1907—21no—
41#1907—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1772—21no—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1722—21no—
46#1720—21no—
47#1719—21no—
48#1714—21no—
49#1704—21no—
50#1698—21no—
51#1695—21no—
52#1693—21no—
53#1688—21no—
54#1686—21no—
55#1684—21no—
56#1678—21no—
57#1671—21no—
58#1671—21no—
59#1668—21no—
60#1666—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#498D411yescharacteristic
89#498D411yescharacteristic
90#496—41no—
91#494—21no—
92#493—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#484—41no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#465—41no—
115#465—41no—
116#462—41no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—41no—
124#451—22no—
125#450—22no—
126#450—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—41no—
130#446—41no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#108D411yescharacteristic
141#427—21no—
142#427—21no—
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156#408—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#341D411yescharacteristic
167#341D411yescharacteristic
168#340—41no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192#327—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214#131—81no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D411yescharacteristic
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—22no—
265#108—41no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#106—21no—
273#106—21no—
274#106—21no—
275#106—21no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—42no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—42no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—82no—
313#100—81no—
314#100—81no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8#4112yes—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334#95—21no—
335C24—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—161no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—161no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—162no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—161no—
375SD16—161no—
376SD16—162no—
377SD16—161no—
378SD16—161no—
379D8—82no—
380D8—82no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—82no—
391M16#13712yes—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23#55011yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—161no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#54011yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—321no—
532C22—321no—
533C22#242811yescharacteristic
534C22#340011yescharacteristic
535C22#340111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4#303711yescharacteristic
547C4#304311yescharacteristic
548C4#326611yescharacteristic
549C4#326711yescharacteristic
550C4#329011yescharacteristic
551C4#329111yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—161no—
555C2—321no—
556C2#2537711yescharacteristic
557C2#2544011yescharacteristic
558C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23170C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. #19244C2semidirect
6. #19194C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10198C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9268C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#231702
#197052
#192442
#192382
#191942
#105062
#105042
#101982
#101942
#97352
#96092
#92742
#92682
#82572