Finite Group Databasebeta

← #288618

Subgroups — #288618

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic
2#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19244C211yesmaximal, characteristic
5#19239C211yesmaximal, characteristic
6#19195C211yesmaximal, characteristic
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic
10#10198C211yesmaximal, characteristic
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2052—21no—
30#2052—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1945—21no—
38#1922—21no—
39#1922—21no—
40#1908—21no—
41#1908—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1772—21no—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1723—21no—
46#1718—21no—
47#1718—21no—
48#1716—21no—
49#1704—21no—
50#1698—21no—
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1690—21no—
54#1686—21no—
55#1684—21no—
56#1678—21no—
57#1675—21no—
58#1673—21no—
59#1670—21no—
60#1666—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#498D411yescharacteristic
92#497—41no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#484—41no—
108#483—22no—
109#483—41no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—41no—
119#465—41no—
120#465—41no—
121#462—41no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#451—22no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—41no—
130#446—41no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#108D411yescharacteristic
141#427—21no—
142#427—21no—
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155#408—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341D411yescharacteristic
166#341D411yescharacteristic
167#340—41no—
168#340—41no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192#327—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209#131—81no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238#125—21no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—22no—
262#108—41no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—21no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—42no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—42no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#101—81no—
313#101—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8#4112yes—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333#95—21no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—161no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365Q16—162no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—161no—
369SD16—161no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16#13712yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—41no—
443C23#55011yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#54011yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#242811yescharacteristic
515C22#340011yescharacteristic
516C22#340111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#303711yescharacteristic
529C4#304311yescharacteristic
530C4#326611yescharacteristic
531C4#326711yescharacteristic
532C4#329011yescharacteristic
533C4#329311yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2#2537711yescharacteristic
538C2#2544211yescharacteristic
539C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23170C2semidirect
3. #19706C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10506C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9610C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#231702
#197062
#192442
#192392
#191952
#105072
#105062
#102062
#101982
#97372
#96102
#92722
#92682
#82572