Finite Group Databasebeta

← #288619

Subgroups — #288619

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23179C211yesmaximal, characteristic
3#19700C211yesmaximal, characteristic
4#19235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19205C211yesmaximal, characteristic
7#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×#443—21no—
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2064—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1980C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1974—21no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1930—21no—
41#1876—21no—
42#1876—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1723—21no—
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1714—21no—
49#1703—21no—
50#1699—21no—
51#1693—21no—
52#1691—21no—
53#1690—21no—
54#1688—21no—
55#1683—21no—
56#1679—21no—
57#1673—21no—
58#1671—21no—
59#1666—21no—
60#1666—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#494D411yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492D411yescharacteristic
96#492D411yescharacteristic
97#491—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#480—41no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—41no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#474—41no—
119#465—41no—
120#465—41no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#448—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132#443—44no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136#435—41no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D411yescharacteristic
142C2×#108D411yescharacteristic
143#428—21no—
144#428—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152C2×#104—21no—
153C2×#104—21no—
154#419—21no—
155#419—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—41no—
159C2×#101—21no—
160C2×#101—21no—
161#408—21no—
162#408—21no—
163#405—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#343—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#341D411yescharacteristic
173#340—41no—
174#336—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#334—21no—
181#333D411yescharacteristic
182#333D411yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192#331—21no—
193#328—22no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—81no—
203#135—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—81no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#108—22no—
272#108—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—42no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297#104—42no—
298#104—42no—
299#104—81no—
300#104—81no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—82no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321#101—42no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8#4112yes—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8#4111yescharacteristic
340C4×C8#4111yescharacteristic
341#95—21no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—42no—
381Q16—81no—
382SD16—42no—
383SD16—42no—
384SD16—81no—
385SD16—81no—
386SD16—161no—
387SD16—161no—
388SD16—161no—
389SD16—161no—
390D8—42no—
391D8—81no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#55011yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—42no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#242811yescharacteristic
547C22#339711yescharacteristic
548C22#340111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#303611yescharacteristic
560C4#304211yescharacteristic
561C4#326511yescharacteristic
562C4#327111yescharacteristic
563C4#329011yescharacteristic
564C4#329111yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—161no—
568C2—161no—
569C2#2537811yescharacteristic
570C2#2544011yescharacteristic
571C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
4. #19235C2semidirect
5. #19232C2semidirect
7. #10503C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#231792
#197002
#192352
#192322
#192052
#105032
#105012
#102052
#102012
#97362
#96092
#92712
#92692
#82582