Finite Group Databasebeta

← #288620

Subgroups — #288620

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic
4#19234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×#443—21no—
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2063—21no—
31#2063—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1980C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1974—21no—
38#1965C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1931—21no—
41#1876—21no—
42#1876—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1721—21no—
46#1720—21no—
47#1717—21no—
48#1715—21no—
49#1701—21no—
50#1697—21no—
51#1695—21no—
52#1691—21no—
53#1690—21no—
54#1688—21no—
55#1681—21no—
56#1677—21no—
57#1675—21no—
58#1671—21no—
59#1666—21no—
60#1666—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#494D411yescharacteristic
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492D411yescharacteristic
96#492D411yescharacteristic
97#490—41no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#481—41no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#465—41no—
116#465—41no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—41no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—41no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127#447—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132#443—44no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136#435—41no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D411yescharacteristic
142C2×#108D411yescharacteristic
143#428—21no—
144#428—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152C2×#104—21no—
153C2×#104—21no—
154#418—21no—
155#418—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100—21no—
161#408—21no—
162#408—21no—
163#405—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#343—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#341D411yescharacteristic
173#340—41no—
174#336—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#334—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333D411yescharacteristic
184#333D411yescharacteristic
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193#328—22no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—81no—
205#135—81no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#125—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#108—22no—
274#108—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297#104—42no—
298#104—42no—
299#104—81no—
300#104—81no—
301#103—42no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—82no—
320#100—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8#4112yes—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8#4111yescharacteristic
340C4×C8#4111yescharacteristic
341#95—21no—
342C24—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—161no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—161no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—42no—
387Q16—81no—
388SD16—42no—
389SD16—42no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392SD16—162no—
393SD16—161no—
394SD16—161no—
395D8—42no—
396D8—81no—
397D8—161no—
398D8—161no—
399D8—162no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23#55011yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—161no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—161no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#53211yescharacteristic
524C2×C4#54011yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—42no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—321no—
560C22—321no—
561C22#242811yescharacteristic
562C22#339711yescharacteristic
563C22#340111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4#303611yescharacteristic
574C4#304211yescharacteristic
575C4#326511yescharacteristic
576C4#327111yescharacteristic
577C4#329011yescharacteristic
578C4#329111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—321no—
584C2#2537811yescharacteristic
585C2#2544011yescharacteristic
586C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19701C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. #23179C2semidirect
4. #19234C2semidirect
5. #19233C2semidirect
6. #19205C2semidirect
7. #10502C2semidirect
8. #10500C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10193C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#231792
#197012
#192342
#192332
#192052
#105022
#105002
#101972
#101932
#97352
#96092
#92732
#92672
#82582